在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40海里的位置B,經(jīng)過40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+( 其中sin=,0°＜＜90°)且與點(diǎn)A相距10海里的位 置C. (1)求該船的行駛速度; (2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛,判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說明理由. 解 所示.AB=40. AC=10.∠BAC=.sin=. 由于0°＜＜90°, 圖(1) 所以cos==. 由余弦定理得 BC=. 所以船的行駛速度為==15. 所示.以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)B.C的坐標(biāo)分別是B(x1.y1).C(x2.y2).BC與x軸的交點(diǎn)為D. 由題設(shè)有. x1=y1=AB=40, x2=ACcos∠CAD =10cos(45°-)=30, y2=ACsin∠CAD =10sin(45°-)=20. 所以過點(diǎn)B.C的直線l的斜率 k==2, 直線l的方程為y=2x-40. 又點(diǎn)E到直線l的距離 d==3＜7, 所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域. 方法二 如圖(3)所示.設(shè)直線AE 與BC的延長線相交于點(diǎn)Q. 在△ABC中.由余弦定理得 cos∠ABC= = =. 從而sin∠ABC= ==. 在△ABQ中,由正弦定理得 AQ==40. 由于AE=55＞40=AQ,所以點(diǎn)Q位于點(diǎn)A和點(diǎn)E之間,且QE=AE-AQ=15. 過點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P,則EP為點(diǎn)E到直線BC的距離. 在Rt△QPE中,PE=QE·sin∠PQE=QE·sin∠AQC =QE·sin=15×=3＜7. 所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（08年湖南六校聯(lián)考理）2008北京奧運(yùn)會(huì)某青年志愿者小組由10名女大學(xué)生和5名男大學(xué)生組成，現(xiàn)從中隨機(jī)抽選6人組成奧運(yùn)知識(shí)宣傳小分隊(duì)，則按性別分別分層抽樣組成的宣傳小分隊(duì)的概率為（D）

       A．                  B．                   C．                   D．

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