（1）（8分）有一個小燈泡上標有“4．8V 2W”的字樣，現(xiàn)在描繪小燈泡的伏安特性曲線。有下列器材可供選用：

A．電壓表v（0～3V，內(nèi)阻3kΩ）                 B．電流表A（0～0．6A，內(nèi)阻約1Ω）

C．定值電阻R₁=3kΩ                                      D．定值電阻R：=15kΩ

E．滑動變阻器R_W1（10Ω，2A）                    F．滑動變阻器R_w2（1000Ω，0．5A）

G．學(xué)生電源（直流6V，內(nèi)阻不計）        H．開關(guān)、導(dǎo)線若干

請根據(jù)要求完成以下問題：

①提供的電壓表不能滿足實驗要求，可以          聯(lián)一個定值電阻使電壓表V的量程擴大為6v，定值電阻應(yīng)選用            （用序號字母填寫）；

②為盡量減小實驗誤差，并要求電壓、電流從零開始多取幾組數(shù)據(jù)，所以實驗中滑動變阻器應(yīng)選用                （用序號字母填寫）；

③請在方框內(nèi)畫出滿足實驗要求的電路圖；

④利用上述實驗電路圖測出的電壓表讀數(shù)U_V與此時小燈泡兩端電壓U的定量關(guān)系是                。

（2）（10分）某同學(xué)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中進行了如下的實踐和探究：

①用游標卡尺測量擺球直徑的示數(shù)部分如上左圖所示，則擺球直徑為     cm。

把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺長L。

②用秒表測量單擺的周期。當單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為0，單擺每經(jīng)過最低點記一次數(shù)，當數(shù)到n=60時秒表的示數(shù)如上右圖所示，則該單擺的周期為T=         s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

③測量出多組周期r、擺長L數(shù)值后，畫出T⁰—L圖象如圖，則此圖線的斜率的物理意義是（    ）

A．g

B．

C．

D．

④測量結(jié)果與真實的重力加速度值比較，發(fā)現(xiàn)測量結(jié)果偏大，分析原因可能有（    ）

A．振幅偏小

B．在未懸掛單擺之前先測定擺長

C．將擺線長當成了擺長

D．將擺線長與球的直徑之和當成了擺長

⑤設(shè)計其它的測量重力加速度的方案。現(xiàn)提供如下的器材：

A．彈簧測力計

B．打點計時器、復(fù)寫紙和紙帶

C．低壓交流電源（頻率為50Hz）和導(dǎo)線

D．鐵架臺

E．重物

F．天平

G．刻度尺

請你選擇適合的實驗器材，寫出需要測量的物理量，并用測量的物理量寫出重力加速度的表達式。（只要求寫出一種方案）

（1）有一個小燈泡上標有“4．8V 2W”的字樣，現(xiàn)在描繪小燈泡的伏安特性曲線。有下列器材可供選用：

A．電壓表v（0～3V，內(nèi)阻3kΩ）   B．電流表A（0～0．6A，內(nèi)阻約1Ω）

C．定值電阻R₁=3kΩ   D．定值電阻R：=15kΩ

E．滑動變阻器R_W1（10Ω，2A）      F．滑動變阻器R_w2（1000Ω，0．5A）

G．學(xué)生電源（直流6V，內(nèi)阻不計）        H．開關(guān)、導(dǎo)線若干

請根據(jù)要求完成以下問題：

①提供的電壓表不能滿足實驗要求，可以          聯(lián)一個定值電阻使電壓表V的量程擴大為6v，定值電阻應(yīng)選用            （用序號字母填寫）；

②為盡量減小實驗誤差，并要求電壓、電流從零開始多取幾組數(shù)據(jù)，所以實驗中滑動變阻器應(yīng)選用                （用序號字母填寫）；

③請在方框內(nèi)畫出滿足實驗要求的電路圖；

④利用上述實驗電路圖測出的電壓表讀數(shù)U_V與此時小燈泡兩端電壓U的定量關(guān)系是                。

（2）某同學(xué)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中進行了如下的實踐和探究：

①用游標卡尺測量擺球直徑的示數(shù)部分如上左圖所示，則擺球直徑為     cm。

把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺長L。

②用秒表測量單擺的周期。當單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為0，單擺每經(jīng)過最低點記一次數(shù)，當數(shù)到n=60時秒表的示數(shù)如上右圖所示，則該單擺的周期為T=         s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

③測量出多組周期r、擺長L數(shù)值后，畫出T⁰—L圖象如圖，則此圖線的斜率的物理意義是（    ）

A．g

B．

C．

D．

④測量結(jié)果與真實的重力加速度值比較，發(fā)現(xiàn)測量結(jié)果偏大，分析原因可能有（    ）

A．振幅偏小

B．在未懸掛單擺之前先測定擺長

C．將擺線長當成了擺長

D．將擺線長與球的直徑之和當成了擺長

⑤設(shè)計其它的測量重力加速度的方案。現(xiàn)提供如下的器材：

A．彈簧測力計

B．打點計時器、復(fù)寫紙和紙帶

C．低壓交流電源（頻率為50Hz）和導(dǎo)線

D．鐵架臺

E．重物

F．天平

G．刻度尺

請你選擇適合的實驗器材，寫出需要測量的物理量，并用測量的物理量寫出重力加速度的表達式。（只要求寫出一種方案）

第十部分 磁場

第一講 基本知識介紹

《磁場》部分在奧賽考剛中的考點很少，和高考要求的區(qū)別不是很大，只是在兩處有深化：a、電流的磁場引進定量計算；b、對帶電粒子在復(fù)合場中的運動進行了更深入的分析。

一、磁場與安培力

1、磁場

a、永磁體、電流磁場→磁現(xiàn)象的電本質(zhì)

b、磁感強度、磁通量

c、穩(wěn)恒電流的磁場

*畢奧-薩伐爾定律（Biot-Savart law）：對于電流強度為I 、長度為dI的導(dǎo)體元段，在距離為r的點激發(fā)的“元磁感應(yīng)強度”為dB 。矢量式d= k，（d表示導(dǎo)體元段的方向沿電流的方向、為導(dǎo)體元段到考查點的方向矢量）；或用大小關(guān)系式dB = k結(jié)合安培定則尋求方向亦可。其中 k = 1.0×10^?7N/A² 。應(yīng)用畢薩定律再結(jié)合矢量疊加原理，可以求解任何形狀導(dǎo)線在任何位置激發(fā)的磁感強度。

畢薩定律應(yīng)用在“無限長”直導(dǎo)線的結(jié)論：B = 2k ；

*畢薩定律應(yīng)用在環(huán)形電流垂直中心軸線上的結(jié)論：B = 2πkI ；

*畢薩定律應(yīng)用在“無限長”螺線管內(nèi)部的結(jié)論：B = 2πknI 。其中n為單位長度螺線管的匝數(shù)。

2、安培力

a、對直導(dǎo)體，矢量式為 = I；或表達為大小關(guān)系式 F = BILsinθ再結(jié)合“左手定則”解決方向問題（θ為B與L的夾角）。

b、彎曲導(dǎo)體的安培力

⑴整體合力

折線導(dǎo)體所受安培力的合力等于連接始末端連線導(dǎo)體（電流不變）的的安培力。

證明：參照圖9-1，令MN段導(dǎo)體的安培力F₁與NO段導(dǎo)體的安培力F₂的合力為F，則F的大小為

F = 

  = BI

  = BI

關(guān)于F的方向，由于ΔFF₂P∽ΔMNO，可以證明圖9-1中的兩個灰色三角形相似，這也就證明了F是垂直MO的，再由于ΔPMO是等腰三角形（這個證明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的中點了。

證畢。

由于連續(xù)彎曲的導(dǎo)體可以看成是無窮多元段直線導(dǎo)體的折合，所以，關(guān)于折線導(dǎo)體整體合力的結(jié)論也適用于彎曲導(dǎo)體。（說明：這個結(jié)論只適用于勻強磁場。）

⑵導(dǎo)體的內(nèi)張力

彎曲導(dǎo)體在平衡或加速的情形下，均會出現(xiàn)內(nèi)張力，具體分析時，可將導(dǎo)體在被考查點切斷，再將被切斷的某一部分隔離，列平衡方程或動力學(xué)方程求解。

c、勻強磁場對線圈的轉(zhuǎn)矩

如圖9-2所示，當一個矩形線圈（線圈面積為S、通以恒定電流I）放入勻強磁場中，且磁場B的方向平行線圈平面時，線圈受安培力將轉(zhuǎn)動（并自動選擇垂直B的中心軸OO′，因為質(zhì)心無加速度），此瞬時的力矩為

M = BIS

幾種情形的討論——

⑴增加匝數(shù)至N ，則 M = NBIS ；

⑵轉(zhuǎn)軸平移，結(jié)論不變（證明從略）；

⑶線圈形狀改變，結(jié)論不變（證明從略）；

*⑷磁場平行線圈平面相對原磁場方向旋轉(zhuǎn)α角，則M = BIScosα ，如圖9-3；

證明：當α = 90°時，顯然M = 0 ，而磁場是可以分解的，只有垂直轉(zhuǎn)軸的的分量Bcosα才能產(chǎn)生力矩…

⑸磁場B垂直O(jiān)O′軸相對線圈平面旋轉(zhuǎn)β角，則M = BIScosβ ，如圖9-4。

證明：當β = 90°時，顯然M = 0 ，而磁場是可以分解的，只有平行線圈平面的的分量Bcosβ才能產(chǎn)生力矩…

說明：在默認的情況下，討論線圈的轉(zhuǎn)矩時，認為線圈的轉(zhuǎn)軸垂直磁場。如果沒有人為設(shè)定，而是讓安培力自行選定轉(zhuǎn)軸，這時的力矩稱為力偶矩。

二、洛侖茲力

1、概念與規(guī)律

a、 = q，或展開為f = qvBsinθ再結(jié)合左、右手定則確定方向（其中θ為與的夾角）。安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)。

b、能量性質(zhì)

由于總垂直與確定的平面，故總垂直 ，只能起到改變速度方向的作用。結(jié)論：洛侖茲力可對帶電粒子形成沖量，卻不可能做功�；颍郝鍋銎澚墒箮щ娏Ｗ拥膭恿堪l(fā)生改變卻不能使其動能發(fā)生改變。

問題：安培力可以做功，為什么洛侖茲力不能做功？

解說：應(yīng)該注意“安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)”這句話的確切含義——“宏觀體現(xiàn)”和“完全相等”是有區(qū)別的。我們可以分兩種情形看這個問題：（1）導(dǎo)體靜止時，所有粒子的洛侖茲力的合力等于安培力（這個證明從略）；（2）導(dǎo)體運動時，粒子參與的是沿導(dǎo)體棒的運動v₁和導(dǎo)體運動v₂的合運動，其合速度為v ，這時的洛侖茲力f垂直v而安培力垂直導(dǎo)體棒，它們是不可能相等的，只能說安培力是洛侖茲力的分力f₁ = qv₁B的合力（見圖9-5）。

很顯然，f₁的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者說f₁的正功和f₂的負功的代數(shù)和為零）。（事實上，由于電子定向移動速率v₁在10^?5m/s數(shù)量級，而v₂一般都在10^?2m/s數(shù)量級以上，致使f₁只是f的一個極小分量。）

☆如果從能量的角度看這個問題，當導(dǎo)體棒放在光滑的導(dǎo)軌上時（參看圖9-6），導(dǎo)體棒必獲得動能，這個動能是怎么轉(zhuǎn)化來的呢？

若先將導(dǎo)體棒卡住，回路中形成穩(wěn)恒的電流，電流的功轉(zhuǎn)化為回路的焦耳熱。而將導(dǎo)體棒釋放后，導(dǎo)體棒受安培力加速，將形成感應(yīng)電動勢（反電動勢）。動力學(xué)分析可知，導(dǎo)體棒的最后穩(wěn)定狀態(tài)是勻速運動（感應(yīng)電動勢等于電源電動勢，回路電流為零）。由于達到穩(wěn)定速度前的回路電流是逐漸減小的，故在相同時間內(nèi)發(fā)的焦耳熱將比導(dǎo)體棒被卡住時少。所以，導(dǎo)體棒動能的增加是以回路焦耳熱的減少為代價的。

2、僅受洛侖茲力的帶電粒子運動

a、⊥時，勻速圓周運動，半徑r =  ，周期T = 

b、與成一般夾角θ時，做等螺距螺旋運動，半徑r =  ，螺距d = 

這個結(jié)論的證明一般是將分解…（過程從略）。

☆但也有一個問題，如果將分解（成垂直速度分量B₂和平行速度分量B₁ ，如圖9-7所示），粒子的運動情形似乎就不一樣了——在垂直B₂的平面內(nèi)做圓周運動？

其實，在圖9-7中，B₁平行v只是一種暫時的現(xiàn)象，一旦受B₂的洛侖茲力作用，v改變方向后就不再平行B₁了。當B₁施加了洛侖茲力后，粒子的“圓周運動”就無法達成了。（而在分解v的處理中，這種局面是不會出現(xiàn)的。）

3、磁聚焦

a、結(jié)構(gòu)：見圖9-8，K和G分別為陰極和控制極，A為陽極加共軸限制膜片，螺線管提供勻強磁場。

b、原理：由于控制極和共軸膜片的存在，電子進磁場的發(fā)散角極小，即速度和磁場的夾角θ極小，各粒子做螺旋運動時可以認為螺距彼此相等（半徑可以不等），故所有粒子會“聚焦”在熒光屏上的P點。

4、回旋加速器

a、結(jié)構(gòu)&原理（注意加速時間應(yīng)忽略）

b、磁場與交變電場頻率的關(guān)系

因回旋周期T和交變電場周期T′必相等，故 =

c、最大速度 v_max = = 2πRf

5、質(zhì)譜儀

速度選擇器&粒子圓周運動，和高考要求相同。

第二講 典型例題解析

一、磁場與安培力的計算

【例題1】兩根無限長的平行直導(dǎo)線a、b相距40cm，通過電流的大小都是3.0A，方向相反。試求位于兩根導(dǎo)線之間且在兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)的、與a導(dǎo)線相距10cm的P點的磁感強度。

【解說】這是一個關(guān)于畢薩定律的簡單應(yīng)用。解題過程從略。

【答案】大小為8.0×10^?6T ，方向在圖9-9中垂直紙面向外。

【例題2】半徑為R ，通有電流I的圓形線圈，放在磁感強度大小為B 、方向垂直線圈平面的勻強磁場中，求由于安培力而引起的線圈內(nèi)張力。

【解說】本題有兩種解法。

方法一：隔離一小段弧，對應(yīng)圓心角θ ，則弧長L = θR 。因為θ →