（2013?松山區(qū)三模）如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其豎直邊界AB、CD的寬度為d，在邊界AB左側(cè)是豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計(jì)重力）從P點(diǎn)以大小為v₀的水平初速度射入電場(chǎng)，隨后與邊界AB成45°射入磁場(chǎng)．若粒子能垂直CD邊界飛出磁場(chǎng)，穿過(guò)小孔進(jìn)入如圖所示兩豎直平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中減速至零且不碰到正極板．
（1）請(qǐng)畫(huà)出粒子上述過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v；
（2）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）求金屬板間的電壓U的最小值．

豎直放置的平行金屬板M、N相距d，板間有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，從上下極板分別引出導(dǎo)線，接入由兩根光滑的平行直金屬導(dǎo)軌及頂端的定值電阻構(gòu)成的斜面，如圖．導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，斜面傾角為θ，其下方置于一垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界為EF、GH．現(xiàn)有質(zhì)量為M，電阻為r的金屬導(dǎo)體棒ab，從斜面上方CD處由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，同時(shí)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，從M、N兩板中間左端沿中心線水平射入場(chǎng)區(qū)．不計(jì)粒子重力．

（1）在導(dǎo)體棒ab未進(jìn)入有界磁場(chǎng)前，求粒子初速度v₀多大時(shí)，可以垂直打在金屬板上？
（2）若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入有界磁場(chǎng)后棒中電流大小始終不變，且以v₀射入平行板MN的粒子恰好能沿中心線穿過(guò)，求CD與EF的高度差h及定值電阻R．
（3）若將有界磁場(chǎng)的EF邊界略微下移，使得有界磁場(chǎng)的長(zhǎng)寬都為L(zhǎng)，已知導(dǎo)體棒ab進(jìn)入有界磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v₂，要使其在外力F作用下勻減速直線運(yùn)動(dòng)到GH邊界時(shí)速度恰好為0，求所加外力F隨時(shí)間變化的關(guān)系式．