勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析 ⑴火車拐彎問題: 由于火車的質(zhì)量比較大.火車拐彎時(shí)所需的向心力就很大.如果鐵軌內(nèi)外側(cè)一樣高.則外側(cè)輪緣 所受的壓力很大.容易損壞,實(shí)用中使外軌略高于內(nèi)軌.從而重力.鐵軌支持力和側(cè)向壓力的合力 提供火車拐彎時(shí)所需的向心力 例題:鐵軌拐彎處半徑為R.內(nèi)外軌高度差為H兩軌間距為L(zhǎng).火車總質(zhì)量為M.則: ⑴火車在拐彎處運(yùn)動(dòng)的“規(guī)定速度vP 大小為 . ⑵若火車實(shí)際速度大于vP.則 軌將受到側(cè)向壓力. ⑶若火車實(shí)際速度小于vP.則 軌將受到側(cè)向壓力. 解析:⑴mgtanθ=m ⑵火車做離心運(yùn)動(dòng).外軌受到側(cè)向壓力. ⑶火車做向心運(yùn)動(dòng).內(nèi)軌受到側(cè)向壓力. 例題:在高速公路的拐彎處.路面造得外高內(nèi)低.即當(dāng)車向右拐彎時(shí).司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些.路面與水平面間的夾角為θ．設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧.要使車速為v時(shí)車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零,θ應(yīng)等于( ) A .arcsin B . arctan C . arcsin D. arccot 解析:如圖所示.要使摩擦力為零.必使車受的重力與支持力的合力捉供向心力.則:F=mgtanθ=m.故所以θ＝arctan.即答案為B. 點(diǎn)評(píng)這是一道綜合應(yīng)用題.是用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)來(lái)解決處理實(shí)際物理問題.這在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用.例如鐵路.高速公路.雜技表演等.都是利用自身的重力分力提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力. ⑵“水流星 節(jié)目分析 例題:⑴繩系杯子在豎直平面內(nèi)圓運(yùn)動(dòng).最高點(diǎn)杯中水不流 出的原因是: . ⑵杯在最高點(diǎn)的最小速度vmin= . ⑶設(shè)杯內(nèi)水的質(zhì)量為m.則當(dāng)最高點(diǎn)的速度v1＞vmin時(shí). 杯對(duì)水的壓力N= . ⑷設(shè)杯運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)速度為v2.則此時(shí)水對(duì)杯的壓力 N`= . 解析:⑴水和重力提供水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 ⑵ ⑶ ⑷ ⑶“水流星 節(jié)目的變形討論 ①“繩模型 如圖所示.在最高點(diǎn)沒有物體支撐的小球.在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況 例:繩拴一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).小球在豎直平面內(nèi)單軌道的內(nèi)單側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng) ⑴臨界條件:繩子或軌道對(duì)小球沒有作用力 (可理解為恰好轉(zhuǎn)過或恰好轉(zhuǎn)不過) [注意]如果小球帶電.且空間存在電.磁場(chǎng).臨界條件應(yīng)是小球所受重力.電場(chǎng)力和洛侖茲力的合力等于向心力.此時(shí)臨界速度v臨界≠√gR ⑵小球能過最高點(diǎn)的條件: (當(dāng)v＞√gR時(shí).繩對(duì)球產(chǎn)生拉力.軌道對(duì)球產(chǎn)生支持力) ⑶小球不能過最高點(diǎn)條件:(實(shí)際上球還沒到最高點(diǎn)就脫離了軌道) ⑷繩拴小球或小球在豎直平面內(nèi)單軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng).在最高點(diǎn)的最小速度vmin= 例題:一宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后.為了測(cè)定該星球的質(zhì)量M.做如下的實(shí)驗(yàn).取一根細(xì)線穿過光滑的細(xì)直管.細(xì)線一端拴一質(zhì)量為m的砝碼.另一端連接在一固定的測(cè)力計(jì)上.手握細(xì)直管掄動(dòng)砝碼.使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng).停止掄動(dòng)細(xì)直管.砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng).如圖所示.此時(shí)觀察測(cè)力計(jì)得到當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時(shí)測(cè)力計(jì)的讀數(shù)差為△F.已知引力常量為G.試根據(jù)題中所提供的條件和測(cè)量結(jié)果.求出該星球的質(zhì)量M. 解析:最高點(diǎn)F1+mg=m.最低點(diǎn)F2-mg= m.根據(jù)機(jī)械能守恒定律:mv12+mg·2r=mv22.可得g=.星球表面上質(zhì)量為m的物體所受重力等于萬(wàn)有引力.即=mg.M= 點(diǎn)評(píng)這是一道與萬(wàn)有引力知識(shí)相結(jié)合的試題.一要解決圓運(yùn)動(dòng)的問題.二要處理星球表面重力加速度的概念. ②“桿模型 如圖所示.在最高點(diǎn)有物體支撐的小球.在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況 例題:桿粘小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)或小球在豎直平面內(nèi)雙軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng). ⑴臨界條件:v=0(有物體支承的小球不會(huì)脫落軌內(nèi).只要還有向前速度都能向前運(yùn)動(dòng)) ⑵小球在最高點(diǎn)的受力分析:(桿或雙軌道的內(nèi)外環(huán)對(duì)小球產(chǎn)生的彈力即可指向圓心也可背向圓心) ①當(dāng)v＝0時(shí). 桿對(duì)球作用力為支持力或內(nèi)環(huán)對(duì)球有支持力.方向和指向圓心方向相反. 大小為:N＝mg. ②當(dāng)0＜v＜√gR時(shí).桿對(duì)球作用力為支持力或內(nèi)環(huán)對(duì)球有支持力.方向和指向圓心方向相反. 大小為:N＝mg-mv2/R, N隨v的增大而 減小 . ③當(dāng)v＝√gR時(shí). 桿對(duì)球作用力N＝0或內(nèi)外環(huán)對(duì)球均無(wú)作用力. ④當(dāng)v＞√gR時(shí). 桿對(duì)球作用力為拉力或外環(huán)對(duì)其有支持力.方向指向圓心方向 大小為:N＝mv2/R-mg, N隨v的增大而 增大 . 例題:長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿.一端固定一個(gè)小球.另一端固定在光滑的水平軸上.使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng).關(guān)于小球在過最高點(diǎn)的速度v.下列敘述中正確的是 A．v極小值為 B．v由零增大.向心力也逐漸增大 C．當(dāng)v由逐漸增大時(shí).桿對(duì)小球的彈力也逐漸增大 D．當(dāng)v由逐漸減小時(shí).桿對(duì)小球的彈力逐漸減小 解析:由于桿既可以承受壓力又可以承受拉力.因此小球受合力既可以大于小球重力又可以小于小球重力.也可以等于小球重力.當(dāng)桿受力為零時(shí).重力充當(dāng)向心力. .當(dāng)時(shí)桿對(duì)小球施拉力,時(shí)桿對(duì)小球施壓力.因此v極小值可以小于.只要大于0即可.故正確選項(xiàng)是B.C.D 例題:一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管.位于豎直平面內(nèi).環(huán)的半徑為R．在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球．A球的質(zhì)量為m.B球的質(zhì)量為m．它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng).經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v．設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí).B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn).若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零.那么m.m.R與v應(yīng)滿足的關(guān)系式是 . 解析:這是一道圓周運(yùn)動(dòng)與機(jī)械能守恒的綜合題目,也是一道情景新穎的討論題,要求能正確地對(duì)A.B兩球進(jìn)行受力分析,判斷出A.B受到圓管對(duì)它們的作用力的方向.列出正確的方程式,問題便會(huì)迎刃而解.由題意可知.為了使在最高點(diǎn)的B球和最低點(diǎn)的A球?qū)A管的作用力的合力為零.則有:對(duì)A.N-mg= m(N的方向必向上). 對(duì)B.N+mg= m (N的方向必向下)．又知B球在最低點(diǎn)時(shí)速度為 v.在最高點(diǎn)時(shí)速度為 v.則應(yīng)有mv= mv+ mg·2R,依題意. 則有A.B對(duì)圓管的合力為零．整理得m.m.R及N=N,則有A.B對(duì)圓管的合力為零.故所以得(m-m)+(m+m)g＝0. 點(diǎn)評(píng)本題考查了機(jī)械能的有關(guān)知識(shí)和圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)知識(shí).要求對(duì)運(yùn)動(dòng)物體有正確的守力分析.要對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行確定. ⑷汽車過橋問題: 例題:汽車質(zhì)量為m.通過一橋: ⑴當(dāng)汽車以速率v通過半徑為R的拱形橋.在最高點(diǎn)對(duì)橋的壓力為: N＝mg-mv2/R,且壓力隨v的增大而 減小 , ⑵當(dāng)車的速度v`= 時(shí).其在最高點(diǎn)對(duì)橋的壓力為零, ⑶如汽車以速率v通過半徑為R的凹形橋.則最低點(diǎn)橋?qū)︓嚨闹С至镹＝mv2/R+mg,且支持力隨v的增大而 增大 . ⑸水平轉(zhuǎn)臺(tái)上物體運(yùn)動(dòng)分析: 例題:如圖.水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的物體m隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng). ⑴當(dāng)半徑不變.角速度增大時(shí).設(shè)物體仍作勻速圓周運(yùn)動(dòng).則物體受到的靜摩擦力 增大 .彈力 不變 .向心力 增大 .向心加速度 增大 , ⑵當(dāng)角速度不變.半徑增大時(shí).設(shè)物體仍作勻速圓周運(yùn)動(dòng).則物體受到的靜摩擦力 增大 .線速度 增大 .向心加速度 增大 . 例題:如圖所示.水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有質(zhì)量均為m的兩小物塊A.B.A離轉(zhuǎn)軸距離為L(zhǎng).A.B間用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩相連.開始時(shí).A.B與軸心在同一直線上.線被拉直.A.B與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間摩擦因數(shù)均為μ.當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)線上出現(xiàn)張力?當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到多大時(shí)A物塊開始滑動(dòng)? 解析:繩上開始出現(xiàn)張力時(shí).B受的最大靜摩擦力剛好充當(dāng)向心力. 即μmg=mω2·2L. ω= 當(dāng)A所受摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí).A開始滑動(dòng). 此時(shí).μmg-F=mω21L.F+μmg= mω21·2L 故2μmg=3 mω21L.ω1= 點(diǎn)評(píng)物體轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度增加.其所需的向心力也相應(yīng)增加.所以摩擦力逐漸增加.但靜摩擦力有一個(gè)極值.即最大靜摩擦力.如果超過極限.外力不能提供物體作圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力就要開始滑動(dòng). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013?南京模擬）2012年6月16日18時(shí)37分，“神舟九號(hào)”飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，不久后在預(yù)定的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并準(zhǔn)備與在較高軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的“天宮一號(hào)”空間站對(duì)接．相對(duì)于“天宮一號(hào)”，“神舟九號(hào)”的（　�。�

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2012年4月30日4時(shí)50分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)乙”運(yùn)載火箭首次采用“一箭雙星”的方式，成功發(fā)射兩顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制開發(fā)的區(qū)域性有源三維衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)（CNSS），其空間端包括5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星，如圖甲所示，為簡(jiǎn)便起見，認(rèn)為其中一顆衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面重合，繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖乙所示）．已知地球表面重力加速度為g，地球的半徑R，該衛(wèi)星繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，求該衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r．

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精英家教網(wǎng)“天宮一號(hào)”（Tiangong-1）是中國(guó)第一個(gè)目標(biāo)飛行器，于2011年9月29日21時(shí)16分3秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，2011年11月3日凌晨順利實(shí)現(xiàn)與“神州八號(hào)”飛船的對(duì)接任務(wù)．某同學(xué)畫出“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情景圖，如圖所示，A代表“天宮一號(hào)”，B代表“神舟八號(hào)”，虛線為各自的軌道，由圖可以判定（　�。�

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2002年四月下旬，天空中出現(xiàn)了水星、金星、火星、木星、土星近乎直線排列的“五星連珠”的奇觀，這種現(xiàn)象的概率大約是幾百年一次．假設(shè)火星和木星繞太陽(yáng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期分別是T1和T2，而且火星離太陽(yáng)較近，它們繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道基本上在同一平面內(nèi)，若某一時(shí)刻火星和木星都在太陽(yáng)的同一側(cè)，三者在一條直線上排列，那么再經(jīng)過多長(zhǎng)的時(shí)間將第二次出現(xiàn)這種現(xiàn)象（　�。�

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如圖所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R（R為地球半徑）．下列說法中正確的是（　　）

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