特值法不僅適合于解小題.許多大題也是首先從特值探討入手的..例如將本題改編為大題.即要求學(xué)生不僅要找到正確答案.還要給予證明.先用特值探求則是明智之舉.否則將多費(fèi)幾倍的勞力. 對(duì)于無(wú)須寫(xiě)出解題過(guò)程的選擇題與填空題.無(wú)須進(jìn)行繁文縟節(jié)的探究與證明.這不是不講道理.而能夠迅速找到正確的答案.就是最大的道理. 【查看更多】

已知函數(shù)f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，記直線(xiàn)AB的斜率為k，證明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值

于是對(duì)一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).　　　　　　　�、�

令則

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即

從而，又

所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，所以存在使即成立.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問(wèn)題等，考查運(yùn)算能力，考查分類(lèi)討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問(wèn)利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問(wèn)在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理，然后把問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

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選做題：請(qǐng)考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分

22．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線(xiàn)AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F。

（I）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；

（II）若的值.

23．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—2坐標(biāo)系與參數(shù)方程

設(shè)直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與極坐標(biāo)極點(diǎn)重合， x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F₁、F₂為其左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為

（I）求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

（II）求曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)l的最大距離。

24．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5不等式選講

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，記實(shí)數(shù)M的最大值是m。

（1）求m的值；

（2）解不等式

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選做題：請(qǐng)考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分

22．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線(xiàn)AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F。

（I）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；

（II）若的值.

23．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—2坐標(biāo)系與參數(shù)方程

設(shè)直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與極坐標(biāo)極點(diǎn)重合， x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F₁、F₂為其左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為

（I）求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

（II）求曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)l的最大距離。

24．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5不等式選講

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，記實(shí)數(shù)M的最大值是m。

（1）求m的值；

（2）解不等式

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選做題：請(qǐng)考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分
22．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1幾何證明選講
如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線(xiàn)AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F。
（I）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；
（II）若的值.

23．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—2坐標(biāo)系與參數(shù)方程
設(shè)直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與極坐標(biāo)極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合，若已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F₁、F₂為其左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
（I）求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（II）求曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)l的最大距離。
24．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5不等式選講
對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，記實(shí)數(shù)M的最大值是m。
（1）求m的值；
（2）解不等式