對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若同時滿足：①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫做閉函數(shù)．
（Ⅰ）請你舉出一個閉函數(shù)的例子，并寫出它的一個符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）求閉函數(shù)y=-x³符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（Ⅲ）判斷函數(shù)f(x)=

3

4

x+

1

x

  (x＞0)是否為閉函數(shù)？并說明理由．

(本小題滿分14分)

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知，若函數(shù)的圖象總在直線的下方，求的取值范圍；

（Ⅲ）記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若，

試問：在區(qū)間上是否存在 （）個正數(shù)…，使得成立？請證明你的結(jié)論.

 

給出下列五個命題：
①若4^a=3，log₄5=b，則；
②函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[1，+∞）；
③m≥-1，則函數(shù)y=lg（x²-2x-m）的值域為R；
④若映射f：A→B為單調(diào)函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；
⑤函數(shù)y=e^x的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（e³）=3．
其中正確的命題是    （把你認(rèn)為正確的命題序號都填在橫線上）

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，．

   （1）求當(dāng)時的解析式；

   （2）試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論；

   （3）若且，證明：.