已知函數(shù)f(x)=

1

2

x2+lnx
（1）若x=e為y=f（x）-2ex-ax的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值
（2）若x₀是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，且x₀∈（b，b+1），其中b∈N，則求b的值
（3）若當(dāng)x≥1時(shí)f(x)≥c(x-1)+

1

2

，求c的取值范圍．

已知函數(shù)f（x），如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，則稱f（x）為“S-函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f₁（x）=x，f₂（x）=3^x是否是“S-函數(shù)”；
（2）若f₃（x）=tanx是一個(gè)“S-函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）；
（3）若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是“S-函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（0，1）和（1，4），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇1，2]，求當(dāng)x∈[-2012，2012]時(shí)函數(shù)f（x）的值域．

已知函數(shù)f（x）=lnx-

1

2

ax²+bx（a＞0），且f′（1）=0
（1）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的最大值為g（a），試證明不等式：g（a）＞ln（1+

a

2

）-1
（3）首先閱讀材料：對(duì)于函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M（x₀，y₀）（x₀∈（x₁，x₂）），使得f（x）在點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱AB存在“相依切線”特別地，當(dāng)x₀=

x1+x2

2

時(shí)，則稱AB存在“中值相依切線”．請(qǐng)問(wèn)在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．