（本小題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)，,．

??????（Ⅰ） 求函數(shù)的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)；??（Ⅱ） 若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的最大值（ 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；??????（Ⅲ） 設(shè)（），試問(wèn)數(shù)列中是否存在相等的兩項(xiàng)？若存在，求出所有相等的兩項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)．

（I）  若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

 若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（III）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（本小題滿(mǎn)分15分）

設(shè)關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)根、，且．定義函數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明；

（Ⅲ）若為正實(shí)數(shù)，證明不等式：．

（本小題滿(mǎn)分15分）

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).

(1) 若，求的取值范圍； (2)求的最小值．