定義：如果數(shù)列{a_n}的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱{a_n}為“三角形”數(shù)列．對(duì)于“三角形”數(shù)列{a_n}，如果函數(shù)y=f（x）使得b_n=f（a_n）仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{a_n}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N^﹡）．
（1）已知{a_n}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=k^x，（k＞1）是數(shù)列{a_n}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（2）已知數(shù)列{c_n}的首項(xiàng)為2010，S_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，且滿足4S_n+1-3S_n=8040，證明{c_n}是“三角形”數(shù)列；
（3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中數(shù)列{c_n}的“保三角形函數(shù)”，問(wèn)數(shù)列{c_n}最多有多少項(xiàng)．
[理科]根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對(duì)函數(shù)h（x）=-x²+2x，x∈[1，A]，和數(shù)列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一個(gè)正確的命題，并說(shuō)明理由．

定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：

x2

4

+y2=1．
（1）若橢圓C2：

x2

16

+

y2

4

=1，判斷C₂與C₁是否相似？如果相似，求出C₂與C₁的相似比；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）寫出與橢圓C₁相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓C_b的方程；若在橢圓C_b上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？
（3）如圖：直線y=x與兩個(gè)“相似橢圓”M：

x2

a2

+

y2

b2

=1和Mλ：

x2

a2

+

y2

b2

=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，試在橢圓M和橢圓M_λ上分別作出點(diǎn)E和點(diǎn)F（非橢圓頂點(diǎn)），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個(gè)相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“三角形”數(shù)列．對(duì)于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，.

（Ⅰ）已知是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；

（Ⅱ）已知數(shù)列的首項(xiàng)為2010，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；

（Ⅲ）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對(duì)函數(shù)，，和數(shù)列1，，，（）提出一個(gè)正確的命題，并說(shuō)明理由．