.(本小題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組（）所表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a9/d/qmkmd.gif" style="vertical-align:middle;" />，記內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為.（Ⅰ）求并猜想的表達(dá)式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前r項(xiàng)和為，數(shù)列的前r項(xiàng)和,是否存在自然數(shù)m？使得對(duì)一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

.(本小題滿分14分)

在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組（）所表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052304045243751568/SYS201205230406367812109183_ST.files/image003.png">，記內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為.（Ⅰ）求并猜想的表達(dá)式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前r項(xiàng)和為，數(shù)列的前r項(xiàng)和,是否存在自然數(shù)m？使得對(duì)一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

(本小題滿分14分)為了迎接世博會(huì)，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租。該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）。

（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？

(本小題滿分14分) 在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組（）

所表示的平面區(qū)域?yàn)?sub>，記內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均

為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為.

（Ⅰ）求并猜想的表達(dá)式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前_r項(xiàng)和為，數(shù)列的前_r項(xiàng)和,

是否存在自然數(shù)m？使得對(duì)一切，恒成立。若存在，

求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

(本小題滿分14分)為了迎接世博會(huì)，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租。該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）。

（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？