一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成：第一行依次寫上n（n≥4）個數(shù)，在上一行的每相鄰兩數(shù)的中間正下方寫上這兩數(shù)之和，得到下一行，依此類推．記數(shù)表中第i行的第j個數(shù)為f（i，j）．
（1）若數(shù)表中第i （1≤i≤n-3）行的數(shù)依次成等差數(shù)列，
求證：第i+1行的數(shù)也依次成等差數(shù)列；
（2）已知f（1，j）=4j，求f（i，1）關(guān)于i的表達式；
（3）在（2）的條件下，若f（i，1）=（i+1）（a_i-1），b_i=

1

aiai+1

，試求一個函數(shù)f（x），使得S_n=b₁g（1）+b₂g（2）+…+b_ng（n）＜

1

3

，且對于任意的m∈（

1

4

，

1

3

），均存在實數(shù)λ?，使得當n＞?λ時，都有S_n＞m．

一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成：第一行依次寫上n（n≥4）個數(shù)，在上一行的每相鄰兩數(shù)的中間正下方寫上這兩數(shù)之和，得到下一行，依此類推．記數(shù)表中第i行的第j個數(shù)為f（i，j）．
（1）若數(shù)表中第i （1≤i≤n-3）行的數(shù)依次成等差數(shù)列，
求證：第i+1行的數(shù)也依次成等差數(shù)列；
（2）已知f（1，j）=4j，求f（i，1）關(guān)于i的表達式；
（3）在（2）的條件下，若f（i，1）=（i+1）（a_i-1），b_i=，試求一個函數(shù)f（x），使得S_n=b₁g（1）+b₂g（2）+…+b_ng（n）＜，且對于任意的m∈（，），均存在實數(shù)λ?，使得當n＞?λ時，都有S_n＞m．

一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成：第一行依次寫上n（n≥4）個數(shù)，在上一行的每相鄰兩數(shù)的中間正下方寫上這兩數(shù)之和，得到下一行，依此類推．記數(shù)表中第i行的第j個數(shù)為f（i，j）．
（1）若數(shù)表中第i （1≤i≤n-3）行的數(shù)依次成等差數(shù)列，
求證：第i+1行的數(shù)也依次成等差數(shù)列；
（2）已知f（1，j）=4j，求f（i，1）關(guān)于i的表達式；
（3）在（2）的條件下，若f（i，1）=（i+1）（a_i-1），b_i=，試求一個函數(shù)f（x），使得S_n=b₁g（1）+b₂g（2）+…+b_ng（n）＜，且對于任意的m∈（，），均存在實數(shù)λ?，使得當n＞?λ時，都有S_n＞m．