5．會(huì)利用“設(shè)點(diǎn)代點(diǎn).設(shè)而不求 的方法求弦所在直線的方程.弦的中點(diǎn)的軌跡等． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知Pn是把Pn-1Pn+1線段作n等分的分點(diǎn)中最靠近Pn+1的點(diǎn)，設(shè)線段P1P2，P2P3，…，PnPn+1，的長度分別為
a1，a2，a3，…，an，其中a1=1．
（1）寫出a2，a3和an的表達(dá)式；
（2）證明a1+a2+a3+…+an＜3；
（3）設(shè)點(diǎn)Mn（n，an），在這些點(diǎn)中是否存在兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)在函數(shù)y=
k(x-1)2
(k＞0）的圖象上，如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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數(shù)軸上有一列點(diǎn)
P
 
1
，
P
 
2
，
P
 
3
，…，
P
 
n
，…，已知當(dāng)n≥2時(shí)，點(diǎn)
P
 
n
是把線段
P
 
n-1
P
 
n+1
作n等分的分點(diǎn)中最靠近
P
 
n+1
的點(diǎn)，設(shè)線段
P
 
1
P
 
2
，
P
 
2
P
 
3
，…，
P
 
n
P
 
n+1
的長度分別為
a
 
1
，
a
 
2
，
a
 
3
，…，
a
 
n
，其中
a
 
1
=1．
（Ⅰ）寫出
a
 
2
，
a
 
3
和
a
 
n
(n≥2，n∈N*)的表達(dá)式；
（Ⅱ）證明
a
 
1
+
a
 
2
+
a
 
3
+…+
a
 
n
＜3(n∈N*)；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)
M
 
n
(n，
a
 
n
)(n＞2，n∈N*)，在這些點(diǎn)中是否存在兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)在函數(shù)y=
k
(x-1)2
(k＞0)的圖象上，如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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（2013•湛江二模）已知x軸上有一列點(diǎn)P1，P2 P3，…，Pn，…，當(dāng)n≥2時(shí)，點(diǎn)Pn是把線段Pn-1 Pn+1 作n等分的分點(diǎn)中最靠近Pn+1的點(diǎn)，設(shè)線段P1P2，P2P3，P3P4，…，PnPn+1的長度分別 為a1，a2，a3，…，an，其中a1=1．
（1）求an關(guān)于n的解析式；
（2 ）證明：a1+a2+a3+…+an＜3
（3）設(shè)點(diǎn)P（n，an） {n≥3），在這些點(diǎn)中是否存在兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)在函數(shù)y=
k(x-1)2
(k＞0) 的圖象上？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

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（本小題12分）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)，點(diǎn)B在x軸正半軸（包括原點(diǎn)）上移動(dòng)，點(diǎn)M在AB連線上，且滿足，．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）設(shè)軌跡C的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，自M引的垂線，垂足為N，設(shè)點(diǎn)使四邊形PFMN是菱形，試求實(shí)數(shù)a；

（Ⅲ）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，其中＞，相應(yīng)線段AM的垂直平分線交x軸于．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：當(dāng)n≥2時(shí)，為定值．

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(本小題滿分14分) 已知在單位圓x²+y²=1上任取一點(diǎn)M，作MN⊥x軸，垂足為N， = 2．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值；

(Ⅲ)在的條件下，設(shè)△的面積為(是坐標(biāo)原點(diǎn)，是曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn))，以為邊長的正方形的面積為．若正數(shù)滿足，問是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．

 

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