4．涉及直線與圓錐曲線相交弦的問題: 相交弦的長.弦所在直線的方程.弦的中點(diǎn)的軌跡等.這可以利用“點(diǎn)差法 .“設(shè)而不求 . 韋達(dá)定理.整體代入等方法求解. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點(diǎn)（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點(diǎn)A（1，1），過點(diǎn)A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)A恰為線段PQ的中點(diǎn)．
其中說法正確的序號(hào)有
①②④
①②④
．（請寫出所有正確的序號(hào)）

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11、教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是
用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)
．

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已知圓錐曲線C上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1（-1，0）、F2（1，0）的距離之和為常數(shù)，曲線C的離心率e=
1
2
．
（1）求圓錐曲線C的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F2的任意一條直線與圓錐曲線C相交于A、B，試證明在x軸上存在一個(gè)定點(diǎn)P，使
PA
•
PB
的值是常數(shù)．

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（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在直角坐標(biāo)系中，圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點(diǎn)，是圓錐曲線的左，右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點(diǎn)且平行于直線的直線的極坐標(biāo)方程；[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)，求弦的長．

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（本小題滿分10分）

已知在直角坐標(biāo)系中，圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點(diǎn)，是圓錐曲線的左，右焦點(diǎn)．

（Ⅰ）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點(diǎn)且平行于直線的直線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)，求弦的長．

 

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