(本小題滿分14分)已知二次函數(shù) 的圖象過原點(diǎn)且關(guān)于y軸對稱,記函數(shù)     (I)求b，c的值；  (Ⅱ)當(dāng)的單調(diào)遞減區(qū)間；(Ⅲ)試討論函數(shù) 的圖像上垂直于y軸的切線的存在情況。

(本小題滿分14分)

設(shè)橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G.已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)

       （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

       （2）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點(diǎn)？并說明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)) 。

(本小題滿分14分)

設(shè)橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G.已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)

       （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

       （2）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點(diǎn)？并說明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)) 。

（本小題滿分14分）已知函數(shù)有下列性質(zhì)：“若

，使得”成立。

   （1）利用這個性質(zhì)證明唯一；

   （2）設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個不同的點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并說明理由。