在正方體ABCD-A1B1C1D1中.E.F分別是BB1.CD的中點(diǎn). (1)求證:平面AED⊥平面A1FD1, (2)在AE上求一點(diǎn)M.使得A1M⊥平面ADE. (1)證明 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz. 不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2. 則A. F.A1.D1. 設(shè)平面AED的法向量為n1=(x1.y1.z1). 則n1·=(x1.y1.z1)·=0. n1·=(x1.y1.z1)·=0. ∴2x1=0.2x1+2y1+z1=0. 令y1=1,得n1=, 同理可得平面A1FD1的法向量n2=. ∵n1·n2=0.∴n1⊥n2, ∴平面AED⊥平面A1FD1. (2)解 由于點(diǎn)M在直線AE上. 設(shè)===(0.2.). 可得M(2.2.).∴=(0.2.-2). ∵AD⊥A1M.∴要使A1M⊥平面ADE. 只需A1M⊥AE. ∴·=(0.2.-2)·=5-2=0. 解得=. 故當(dāng)=時(shí).A1M⊥平面ADE. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AED⊥平面A1FD1；
（2）在AE上求一點(diǎn)M，使得A1M⊥平面ADE．

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在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)．
（1）證明：BC⊥AE 
（2）求AE與D1F所成的角； 
（3）設(shè)AA1=1，求點(diǎn)F到平面DBB1D1的距離．

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精英家教網(wǎng)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)．
（1）證明：AD⊥D1F；
（2）求AE與D1F所成的角；
（3）設(shè)AA1=2，求點(diǎn)F到平面A1ED1的距離．

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在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn).

（1）求證：平面AED⊥平面A1FD1；

（2）在AE上求一點(diǎn)M，使得A1M⊥平面ADE.

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在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AED⊥平面A1FD1；
（2）在AE上求一點(diǎn)M，使得A1M⊥平面ADE．

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