已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC⊥BC.D為AB的中點(diǎn).AC=BC=BB1.求證: (1)BC1⊥AB1, (2)BC1∥平面CA1D. 證明 如圖所示.以C1為原點(diǎn).C1A1.C1B1.C1C所在直線分別為x軸.y軸.z軸建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)AC=2.由于AC=BC=BB1.則A.C,A1.B1.C1. (1)由于=. =. 所以·=0-4+4=0.因此⊥. 故⊥. (2)方法一 取A1C的中點(diǎn)E.連接DE.由于E. 所以=.又=. 所以=-·.又因?yàn)镋D和BC1不共線. 所以ED∥BC1.且DE平面CA1D.BC1平面CA1D. 故BC1∥平面CA1D. 方法二 由于=.=. 若設(shè)=x+y. 則得.解得. 即=-2. 所以..是共面向量. 又因?yàn)锽C1平面CA1D.因此BC1∥平面CA1D. 方法三 求出平面CA1D的法向量n,證明向量⊥n. 設(shè)n=,由于=.= ∴,∴ ∴n=.又∵=. ∴n·=2-2=0.∴⊥n. 又∵平面CA1D.∴∥平面CA1D. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥BC，D為AB的中點(diǎn)，AC=BC=BB1.

求證：（1）BC1⊥AB1；

（2）BC1∥平面CA1D.

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已知在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，兩底面分別與側(cè)面ABB1A1

垂直，異面直線BC1與AB1互相垂直，

（1）求證：AB1⊥A1D；

（2）求證：AB1⊥平面A1CD；

（3）若CC1與平面AB B1 A1的距離為1，A1C，AB=6，求點(diǎn)A到平面A1CD的距離.

 

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已知在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，兩底面分別與側(cè)面ABB1A1

垂直，異面直線BC1與AB1互相垂直，

（1）求證：AB1⊥A1D；

（2）求證：AB1⊥平面A1CD；

（3）若CC1與平面AB B1 A1的距離為1，A1C，AB=6，求點(diǎn)A到平面A1CD的距離.

 

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在棱AB上．

(1)若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD；
（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在棱AB上．

(1)求證：AC⊥B1C；
（2）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD.

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