1．山東省萊蕪市2008屆高三年級期末考試 如圖.在三棱錐S-ABC中.SC⊥平面ABC.點P.M分別是SC和SB的中點.設PM=AC=1.∠ACB=90°.直線AM與直線SC所成的角為60°. (1)求證:平面MAP⊥平面SAC. 求二面角M-AC-B的平面角的正切值, (理)求二面角M-AB-C的平面角的余弦值, 求多面體PMABC的體積. (理)求AP和CM所成角的余弦值. 解:(I)∵SC⊥平面ABC.SC⊥BC.又∵∠ACB=90° ∴AC⊥BC.AC∩SC=C.BC⊥平面SAC.----1分 又∵P.M是SC.SB的中點 ∴PM∥BC.PM⊥面SAC.∴面MAP⊥面SAC.----1分 ∵AC⊥平面SAC.∴面MAP⊥面SAC.----3分 ∴AC⊥CM.AC⊥CB.從而∠MCB為二面角M-ACB的平面角. ∵直線AM與直線PC所成的角為60° ∴過點M作MN⊥CB于N點.連結AN. 則∠AMN=60°.--------4分 在△CAN中.由勾股定理得 在Rt△AMN中. =------6分 在Rt△CNM中. 故二面角M-AB-C的正切值為.----------8分 如圖以C為原點建立如圖所示空間直角坐標系C-xyz. 則 --------4分 設平面MAB的一個法向量為.則 由 取z=--------6分 取平面ABC的一個法向量為 則 由圖知二面角M-AB-C為銳二面角. 故二面角M-AB-C的余弦值為------8分 其他方法可參考本解法相應給分. 多面體PMABC就是四棱錐A-BCPM VPMABC=BA-PMBC= ------12分 ------9分 ∴AP與CM所成角的余弦值為------12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 (山東省濟南市2008年2月高三統(tǒng)考)設向量，且

（1）求；

（2）求．

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（2008•青浦區(qū)一模）已知相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，則“l(fā)、m中至少有一條與β相交”是“α與β相交的”（　�。�

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（2008•咸安區(qū)模擬）經(jīng)過橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點任意作弦AB，過A作橢圓右準線的垂線AM，垂足為M，則直線BM必經(jīng)過點（　�。�

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（2008•崇明縣二模）設an是(3-
x
)n（n=2，3，4，5，…）展開式中x一次項系數(shù)，則
lim
n→∞
(
32
a2
+
33
a3
+
34
a4
+…+
3n
an
)=
18
18
．

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（2008•奉賢區(qū)模擬）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°，D為B1C1的中點，求異面直線AB1與CD所成角的大�。�

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