即點(diǎn)總在定直線上 [點(diǎn)評]本題第一問是直接待定系數(shù)求出方程.第二問本質(zhì)也是求動(dòng)點(diǎn)軌跡是一條直線采用交軌法和參數(shù)法可求解.另外第二問還可以利用直線的參數(shù)方程解題.4.． 設(shè).橢圓方程為.拋物線方程為．如圖4所示.過點(diǎn)作軸的平行線.與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為.已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)． (1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程, (2)設(shè)分別是橢圓長軸的左.右端點(diǎn).試探究在拋物線上是否存在點(diǎn).使得為直角三角形?若存在.請指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?并說明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo))． [解析](1)由得. 當(dāng)?shù)?G點(diǎn)的坐標(biāo)為...過點(diǎn)G的切線方程為即.令得.點(diǎn)的坐標(biāo)為.由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為. 即.即橢圓和拋物線的方程分別為和, (2)過作軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),以為直角的只有一個(gè). 同理 以為直角的只有一個(gè). 若以為直角.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為..兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和. . 關(guān)于的二次方程有一大于零的解.有兩解. 即以為直角的有兩個(gè). 因此拋物線上存在四個(gè)點(diǎn)使得為直角三角形. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知P為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過P的直線l與拋物線交與A，B兩點(diǎn)，若Q在直線l上，且滿足|
AP
||
QB
|=|
AQ
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PB
|，則點(diǎn)Q總在定直線x=-1上．試猜測如果P為橢圓
x2
25
+
y2
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=1的左焦點(diǎn)，過P的直線l與橢圓交與A，B兩點(diǎn)，若Q在直線l上，且滿足|
AP
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QB
|=|
AQ
||
PB
|，則點(diǎn)Q總在定直線
 
上．

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已知P為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過P的直線l與拋物線交與A，B兩點(diǎn)，若Q在直線l上，且滿足，則點(diǎn)Q總在定直線x=-1上．試猜測如果P為橢圓的左焦點(diǎn)，過P的直線l與橢圓交與A，B兩點(diǎn)，若Q在直線l上，且滿足，則點(diǎn)Q總在定直線    上．

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已知P為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過P的直線l與拋物線交與A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點(diǎn)Q總在定直線x=-1上．試猜測如果點(diǎn)P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左焦點(diǎn)，過P的直線l與橢圓交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點(diǎn)Q總在定直線______上．

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已知P為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過P的直線l與拋物線交與A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點(diǎn)Q總在定直線x=-1上．試猜測如果點(diǎn)P為橢圓的左焦點(diǎn)，過P的直線l與橢圓交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點(diǎn)Q總在定直線    上．

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已知P為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過P的直線l與拋物線交與A，B兩點(diǎn)，若Q在直線l上，且滿足，則點(diǎn)Q總在定直線x=-1上．試猜測如果P為橢圓的左焦點(diǎn)，過P的直線l與橢圓交與A，B兩點(diǎn)，若Q在直線l上，且滿足，則點(diǎn)Q總在定直線    上．

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