在DE上取DC=DO. 【查看更多】

 

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精英家教網(wǎng)八（1）班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，為測(cè)量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計(jì)了如下方案：如圖，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，再測(cè)出DE的距離，最后根據(jù)△ABC≌△DEC得到DE的長(zhǎng)即為AB的長(zhǎng)．該同學(xué)判定△ABC≌△DEC的依據(jù)是（　�。�
A、SASB、AASC、SSSD、HL

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如果BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DC=3，那么易知DE=
3
3
．
（2）如果在AB上取點(diǎn)E，使BE=BC，然后畫DE⊥AB交AC于點(diǎn)D，那么BD就是∠ABC的平分線．請(qǐng)寫出證明過程．

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某校七年級(jí)學(xué)生到野外活動(dòng)，為測(cè)量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙、丙三位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出如下幾種方案：

甲：如圖①，先在平地取一個(gè)可直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，再連接AC，BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離．
乙：如圖②，先過點(diǎn)B作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點(diǎn)，使BC=CD，接著過點(diǎn)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A，B的距離．
丙：如圖③，過點(diǎn)B作BD⊥AB，再由點(diǎn)D觀測(cè)，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使∠BDC=∠BDA，這時(shí)只要測(cè)出BC的長(zhǎng)即為A，B的距離．
（1）以上三位同學(xué)所設(shè)計(jì)的方案，可行的有
甲、乙、丙
甲、乙、丙
；
（2）請(qǐng)你選擇一可行的方案，說說它可行的理由．
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某班同學(xué)到野外活動(dòng)，為測(cè)量一池塘兩端A、B的距離，設(shè)計(jì)了幾種方案，下面介紹兩種：
（I）如圖（1），先在平地取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，并分別延長(zhǎng)AC到D，BC到E，使DC=AC，BC=EC，最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)．
（II）如圖（2），先過B點(diǎn)作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)，使BC=CD，接著過點(diǎn)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離．
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閱讀后回答下列問題：
（1）方案（I）是否可行？
 
，理由是
 
；
（2）方案（II）是否切實(shí)可行？
 
，理由是
 
．
（3）方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是
 
；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（II）是否成立？
（4）方案（II）中，若使BC=n•CD，能否測(cè)得（或求出）AB的長(zhǎng)？理由是
 
，若ED=m，則AB=
 
．
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為了測(cè)量一池塘的兩端A，B之間的距離，同學(xué)們想出了如下的兩種方案：

①如圖1，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，再連接AC，BC，并分別延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D，BC至點(diǎn)E，使DC=AC，EC=BC，最后量出DE的距離就是AB的長(zhǎng)；
②如圖2，過點(diǎn)B作AB的垂線BF，在BF上取C，D兩點(diǎn)，使BC=CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即是AB的距離．
問：
（1）方案①是否可行？
可行
可行
，理由是
SAS可證明△ACB≌△DCE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=ED
SAS可證明△ACB≌△DCE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=ED
；
（2）方案②是否可行？
可行
可行
，理由是
ASA可證明△ACB≌△DCE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=ED
ASA可證明△ACB≌△DCE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=ED
；
（3）小明說在方案②中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要
AB∥DE
AB∥DE
就可以了，請(qǐng)把小明所說的條件補(bǔ)上．
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