例1. 化簡 分析:注意到 所以由等比性質可得原式的被開方數(閳ワ腹鈧拷查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

開放創(chuàng)新:一只烏鴉想喝到瓶子里的水,可是瓶子很高,口又小,里面的水也不多,怎么辦?它把旁邊的小石子一個又一個地銜起來,放到瓶子里,水面慢慢升高了,烏鴉喝到了水.

這個故事同學們一定都知道,但對我們解數(shù)學題的有益啟示卻未必知道.如果題目所提供的信息少,難以入手,或按常規(guī)方法來解比較繁難,這時我們不妨向烏鴉學習,借些“石子”來幫我們解題.請看下面的例題:

化簡:

解析:此題對我們來說難度很大,好象無能為力,其實化簡此式,可借方程為“石子”,設=x.①

因為>0,將①兩邊平方,得,即x2=2.所以原式=

在平時的學習中你是否用到過此方法來解決數(shù)學中的問題呢?請舉一例.

 

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有這樣一類題目:將數(shù)學公式化簡,如果你能找到兩個數(shù)m、n,使m2+n2=a并且mn=數(shù)學公式,則將a數(shù)學公式變成m2+n2±2mn=(m±n)2開方,從而使得數(shù)學公式化簡. 例如:化簡數(shù)學公式
Q3+2數(shù)學公式=1+2+2數(shù)學公式=12+(數(shù)學公式2+2數(shù)學公式=(1+數(shù)學公式2
數(shù)學公式=數(shù)學公式=1+數(shù)學公式
仿照上例化簡下列各式:(1)數(shù)學公式=______.(2)數(shù)學公式=______.

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