2．利用導數(shù)判別可導函數(shù)的極值的方法及求一些實際問題的最大值與最小值． 復合函數(shù)的求導法則是微積分中的重點與難點內(nèi)容.課本中先通過實例.引出復合函數(shù)的求導法則.接下來對法則進行了證明. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)；

（1）求;         （2）求的最大值與最小值.

【解析】第一問利用導數(shù)的運算法則，冪函數(shù)的導數(shù)公式，可得。

第二問中，利用第一問的導數(shù)，令導數(shù)為零，得到

然后結(jié)合導數(shù)，函數(shù)的關(guān)系判定函數(shù)的單調(diào)性，求解最值即可。

 

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下列說法正確的有（　�。﹤€．
①已知函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)可導，若f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，則對任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函數(shù)f（x）圖象在點P處的切線存在，則函數(shù)f（x）在點P處的導數(shù)存在；反之若函數(shù)f（x）在點P處的導數(shù)存在，則函數(shù)f（x）圖象在點P處的切線存在．
③因為3＞2，所以3+i＞2+i，其中i為虛數(shù)單位．
④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和In=
n
i=1
f(ξi)△x中ξi的選取是任意的，且In僅于n有關(guān)．
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個根，則實數(shù)p，q的值分別是12，26．

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設M是由滿足下列條件的函數(shù)f(X)構(gòu)成的集合：

①方程有實數(shù)根；

②函數(shù)的導數(shù) (滿足”

(I )若函數(shù)為集合M中的任一元素，試證明萬程只有一個實根；

(II)    判斷函^是否是集合M中的元素，并說明理由；

(III)   “對于（II)中函數(shù)定義域內(nèi)的任一區(qū)間，都存在，使得”，請利用函數(shù)的圖象說明這一結(jié)論.

 

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記函數(shù)的導數(shù)為的導數(shù)為的導數(shù)為。若可進行n次求導，則均可近似表示為：

若取n=4，根據(jù)這個結(jié)論，則可近似估計自然對數(shù)的底數(shù)      （用分數(shù)表示）

 

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記函數(shù)的導數(shù)為，的導數(shù)為的導數(shù)為。若可進行次求導，則均可近似表示為：

若取，根據(jù)這個結(jié)論，則可近似估計自然對數(shù)的底數(shù)_____（用分數(shù)表示）．

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