（理）已知函數(shù)f（x）=log_a

x-1

x+1

（其中a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函數(shù)．
（1）已知關(guān)于x的方程log_a

m

(x+1)(7-x)

=f（x）在區(qū)間[2，6]上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)o＜a＜1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的奇偶性和增減性；
（3）設(shè)a=

1

1+p

，其中p≥1．記b_n=g（n），數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和為T_n（n∈N^*），求證：n＜T_n＜n+4．

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（m+n）=f（m）+f（n）-2對(duì)任意m、n∈R恒成立，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞2．
（Ⅰ） 求證f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（Ⅱ）已知f（1）=5，解關(guān)于t的不等式f（|t²-t|）≤8；
（Ⅲ）若f（-2）=-4，且不等式f（t²+at-a）≥-7對(duì)任意t∈[-2，2]恒成立．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（m+n）=f（m）+f（n）-2對(duì)任意m、n∈R恒成立，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞2．
（Ⅰ） 求證f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（Ⅱ）已知f（1）=5，解關(guān)于t的不等式f（|t²-t|）≤8；
（Ⅲ）若f（-2）=-4，且不等式f（t²+at-a）≥-7對(duì)任意t∈[-2，2]恒成立．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．