已知函數的圖象經過點（4，8）．
（1）求該函數的解析式；
（2）數列{a_n}中，若a₁=1，S_n為數列{a_n}的前n項和，且滿足a_n=f（S_n）（n≥2），
證明數列成等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（3）另有一新數列{b_n}，若將數列{b_n}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數表：
記表中的第一列數b₁，b₂，b₄，b₇，…，構成的數列即為數列{a_n}，上表中，若從第三行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數．當時，求上表中第k（k≥3）行所有項的和．

（本題滿分14分）
已知函數的圖象經過點和，記
（1）求數列的通項公式；
（2）設，若，求的最小值；
（3）求使不等式對一切均成立的最大實數.