1．求函數(shù)y=的反函數(shù). 解:當(dāng)x≥0時(shí).y≥1.由y=x2+1得x= ,當(dāng)x<0時(shí).y<1.由y=x+1得x=y-1. 將x,y對(duì)換得y==. 說(shuō)明:求分段函數(shù)的反函數(shù).應(yīng)分別求出各段的反函數(shù).再合成. 的值域而得反函數(shù)的定義域.這一點(diǎn)絕不能混淆. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知定義在R上的函數(shù)f（x） 滿足條件：（1）f（x）+f（-x）=2；（2）對(duì)非零實(shí)數(shù)x，都有2f（x）+f（
1
x
）=2x+
1
x
+3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=
f(x)2-2x
（x≥0）直線 y=
2
n-x分別與函數(shù)f（x） 的反函數(shù) 交于A，B兩點(diǎn)
（其中n∈N*），設(shè) an=|AnBn|，sn為數(shù)列an 的前n項(xiàng)和．求證：當(dāng)n≥2 時(shí)，總有 Sn2＞2（
s2
2
+
s3
3
+…+
sn
n
）成立．

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在R+上的遞減函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：（1）當(dāng)且僅當(dāng)x∈M?R+時(shí)，函數(shù)值f（x）的集合為[0，2]；（2）f（
1
2
）=1；（3）對(duì)M中的任意x1、x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；（4）y=f（x）在M上的反函數(shù)為y=f-1（x）．
（1）求證：
1
4
∈M，但
1
8
∉M；
（2）求證：f-1（x1）•f-1（x2）=f-1（x1+x2）；
（3）解不等式：f-1（x2-x）•f-1（x-1）≤
1
2
．

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在R+上的遞減函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：（1）當(dāng)且僅當(dāng)x∈M?R+時(shí)，函數(shù)值f（x）的集合為[0，2]；（2）f（）=1；（3）對(duì)M中的任意x1、x2都有f=f（x1）+f（x2）；（4）y=f（x）在M上的反函數(shù)為y=f-1（x）．
（1）求證：∈M，但∉M；
（2）求證：f-1（x1）•f-1（x2）=f-1（x1+x2）；
（3）解不等式：f-1（x2-x）•f-1（x-1）≤．

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(本題18分)在R+上的遞減函數(shù)f(x)同時(shí)滿足：(1)當(dāng)且僅當(dāng)xÎM  R+時(shí)，函數(shù)值f(x)的集合為[0, 2]；(2)f()=1；(3)對(duì)M中的任意x1、x2都有f(x1•x2)= f(x1)+ f(x2)；(4)y=f(x)在M上的反函數(shù)為y=f–1(x)．

(1)求證：ÎM，但ÏM；

(2)求證：f–1(x1)• f–1(x2)= f–1(x1+x2)；

(3)解不等式：f–1(x2–x)• f–1(x–1)≤．

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已知定義在R上的函數(shù)f（x） 滿足條件：（1）f（x）+f（-x）=2；（2）對(duì)非零實(shí)數(shù)x，都有2f（x）+f（）=2x++3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=（x≥0）直線 y=n-x分別與函數(shù)f（x） 的反函數(shù) 交于A，B兩點(diǎn)
（其中n∈N*），設(shè) an=|AnBn|，sn為數(shù)列an 的前n項(xiàng)和．求證：當(dāng)n≥2 時(shí)，總有 Sn2＞2（）成立．

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