設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)

（I）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（II）求證：當(dāng)時(shí)，

已知函數(shù)

（I）     討論f（x）的單調(diào)性；

（II）   設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)若過(guò)兩點(diǎn)的直線I與x軸的交點(diǎn)在曲線上，求α的值。

【解析】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一就是三次函數(shù)，通過(guò)求解導(dǎo)數(shù)，求解單調(diào)區(qū)間。另外就是運(yùn)用極值的概念，求解參數(shù)值的運(yùn)用。

【點(diǎn)評(píng)】試題分為兩問(wèn)，題面比較簡(jiǎn)單，給出的函數(shù)比較常規(guī)，，這一點(diǎn)對(duì)于同學(xué)們來(lái)說(shuō)沒(méi)有難度但是解決的關(guān)鍵還是要看導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的實(shí)質(zhì)不變，求解單調(diào)區(qū)間。第二問(wèn)中，運(yùn)用極值的問(wèn)題，和直線方程的知識(shí)求解交點(diǎn)，得到參數(shù)的值。

（1）

已知a>0，a∈R，函數(shù)

   （I）設(shè)曲線y=在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線為直線l，若直線l與圓(x+1)²+y²=1相切，求實(shí)數(shù)a的值；

   （II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （III）求函數(shù)在[0，1]上的最小值.

（本小題滿分12分）

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)

（I）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（II）求證：當(dāng)時(shí)，