題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
執(zhí)行下面框圖(圖3)所描述的算法程序,
記輸出的一列數(shù)依次為,,…,,,.
(注:框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“:”)
(1)若輸入,直接寫出輸出結(jié)果;
(2)若輸入,證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.
執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序,記輸出的一列數(shù)依次為a1,a2,…,an,n∈N*,n≤2013.
(注:框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“:=”)
(1)若輸入λ=,直接寫出輸出結(jié)果;
(2)若輸入λ=2,證明數(shù)列{}是等差數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
若一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列,則稱這個(gè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列是調(diào)和數(shù)列,對于各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列,滿足.
(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)把數(shù)列中所有項(xiàng)按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形
數(shù)表,當(dāng)時(shí),求第行各數(shù)的和;
(Ⅲ)對于(Ⅱ)中的數(shù)列,證明:.
(本小題共13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和.
(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)若,且,求數(shù)列的前項(xiàng)和
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