解綜合題要總攬全局.尤其要注意上一問的結(jié)論可作為下面論證的已知條件.在后面求解的過程中適時應(yīng)用. 話題3:函數(shù)與數(shù)列的綜合題 數(shù)列是一特殊的函數(shù).其定義域為正整數(shù)集.且是自變量從小到大變化時函數(shù)值的序列.注意深刻理解函數(shù)性質(zhì)對數(shù)列的影響.分析題目特征.探尋解題切入點. 例6. 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點.其導(dǎo)函數(shù)為.數(shù)列的前n項和為.點(n.)(n)均在函數(shù)的圖像上.(Ⅰ).求數(shù)列的通項公式,(Ⅱ).設(shè).是數(shù)列的前n項和.求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m, 點評:本題考查二次函數(shù).等差數(shù)列.數(shù)列求和.不等式等基礎(chǔ)知識和基本的運算技能.考查分析問題的能力和推理能力. 解:＝ax2+bx =2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得 a=3 , b=-2, 所以 f(x)＝3x2-2x. 又因為點均在函數(shù)的圖像上.所以＝3n2-2n. 當(dāng)n≥2時.an＝Sn-Sn-1＝(3n2-2n)-＝6n-5. 當(dāng)n＝1時.a1＝S1＝3×12-2＝6×1-5.所以.an＝6n-5 () 得知＝＝. 故Tn＝＝＝(1-). 因此.要使(1-)<()成立的m必須且僅需滿足≤.即m≥10.所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10. 例7. 設(shè).定義.其中n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項公式, (2)若求前2n項的和. 解:(1)＝2... ∴ ∴.∴數(shù)列{an}是首項為.公比為的等比數(shù)列. (2) 兩式相減得: 例8. 設(shè)數(shù)列的前n項和為.點均在函數(shù)y＝3x-2的圖像上. (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式,(Ⅱ)設(shè).是數(shù)列的前n項和.求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m. 本小題主要是考查等差數(shù)列.數(shù)列求和.不等式等基礎(chǔ)知識和基本的運算技能.考查分析問題的能力和推理能力. 解:(I)依題意得.即. 當(dāng)n≥2時.a; 當(dāng)n=1時.×-2×1-1-6×1-5 所以(). 得. 故. 因此.使得﹤成立的m必須滿足≤.即m≥10,故滿足要求的最小整數(shù)m為10. 話題4:數(shù)列與解析幾何 數(shù)列與解析幾何綜合題.是今后高考命題的重點內(nèi)容之一.求解時要充分利用數(shù)列.解析幾何的概念.性質(zhì).并結(jié)合圖形求解. 例9. 在直角坐標(biāo)平面上有一點列.對一切正整數(shù).點位于函數(shù)的圖像上.且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項.­為公差的等差數(shù)列. ⑴求點的坐標(biāo),⑵設(shè)拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于軸.第條拋物線的頂點為.且過點.記與拋物線相切于的直線的斜率為.求:. 解:(1) (2)的對稱軸垂直于軸.且頂點為.設(shè)的方程為: 把代入上式.得.的方程為:. . = 點評:本例為數(shù)列與解析幾何的綜合題.難度較大.兩問運用幾何知識算出. 例10. 已知拋物線.過原點作斜率1的直線交拋物線于第一象限內(nèi)一點.又過點作斜率為的直線交拋物線于點.再過作斜率為的直線交拋物線于點..如此繼續(xù).一般地.過點作斜率為的直線交拋物線于點.設(shè)點. 令.求證:數(shù)列是等比數(shù)列. 并求數(shù)列的前項和 解:因為.在拋物線上.故①②.又因為直線的斜率為.即.①②代入可得. 故是以 為公比的等比數(shù)列,. 話題5:數(shù)列創(chuàng)新題 例11.數(shù)列的前項和為.已知 ...2.- (Ⅰ)寫出與的遞推關(guān)系式().并求關(guān)于的表達(dá)式, (Ⅱ)設(shè).().求數(shù)列的前項和. 解:由()得:.即.所以.對成立. 由..-.相加得:.又.所以.當(dāng)時也成立. (Ⅱ)由.得. 而. . 例12. 已知數(shù)列{an}滿足a1=a, an+1=1+我們知道當(dāng)a取不同的值時.得到不同的數(shù)列.如當(dāng)a=1時.得到無窮數(shù)列: (Ⅰ)求當(dāng)a為何值時a4=0,(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn­}滿足b1=-1, bn+1=.求證:a取數(shù)列{bn}中的任一個數(shù).都可以得到一個有窮數(shù)列{an}, (I)解法一: 故a取數(shù)列{bn}中的任一個數(shù).都可以得到一個有窮數(shù)列{an} 例13. 在等差數(shù)列中.公差的等比中項. 已知數(shù)列成等比數(shù)列.求數(shù)列的通項 解:由題意得: 即 又 又成等比數(shù)列, ∴該數(shù)列的公比為. 所以 又所以數(shù)列的通項為 話題6:永遠(yuǎn)的遞推 例14. 在數(shù)列中. (1)..則通項公式= ＿＿＿＿＿ (2)..則通項公式= ＿＿＿＿＿ (3)..則通項公式= ＿＿＿＿＿ (4).當(dāng)時..則通項公式= ＿＿＿＿＿ (5)已知..則通項公式 (6)設(shè).且. 則通項公式 (7)設(shè).且. 則通項公式 解:(1)迭加得: (2)迭乘得: (3)迭代得: (4)取倒數(shù)得等差數(shù)列: (5)配方得等比數(shù)列: (6)配方得等比數(shù)列: (7)同除以2n得等差數(shù)列: [模擬試題] 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

有一旗桿高8m，在它的頂點處系兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它們的兩下端固定在地面上的兩點(和旗桿腳不在同一條直線上)．如果這兩點都和旗桿腳距離為6m，則旗桿和地面垂直，為什么？

思維分析：這是一首實際應(yīng)用題，解此類題時，要挖掘問題的實質(zhì)，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型．本題中最終的結(jié)論是直線與平面垂直，那么只說明旗桿與地面內(nèi)兩條相交直線垂直即可．

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（2012•棗莊一模）甲、乙、丙三人分別獨立地解一道題，甲做對的概率是
1
2
，三人都做對的概率是
1
24
，三人全做錯的概率是
1
4
，已知乙做對這道題的概率大于丙做對這道題的概率．
（1）分別求乙、丙兩人各自做對這道題的概率；
（2）設(shè)三人中做對這道題的人數(shù)為X，求橢機變量X的分布列和期望．

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在實數(shù)范圍內(nèi)解不等式：5x≥4x+1．并利用解此題的方法證明：3x+4x=5x有唯一解．

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（2009•寧波模擬）2009年的復(fù)旦大學(xué)自主招生測驗卷為200道單選題，總分1000分．每題含有4個選擇支，選對得5分，選錯扣2分，不選得0分．某考生遇到5道完全不會解的題，經(jīng)過思考，他放棄了這5題，沒有猜答案．請你用數(shù)學(xué)知識來說明他放棄這5題的理由：
若他不放棄這5道題，則這5道題得分的期望為：Eξ=5×[
1
4
×5+
3
4
×(-2)]=-
5
4
＜0
若他不放棄這5道題，則這5道題得分的期望為：Eξ=5×[
1
4
×5+
3
4
×(-2)]=-
5
4
＜0
．

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甲、乙、丙三人分別獨立解一道題，甲做對的概率是
1
2
，甲、乙、丙三人都做對的概率是
1
24
，甲、乙、丙三人全做錯的概率是
1
4
．
（1）分別求乙、丙兩人各自做對這道題的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中恰有一人做對這道題的概率．

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同步練習(xí)冊答案