[例1]設(shè)復(fù)數(shù)z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i.試求實(shí)數(shù)m取何值時(shí).(1)z是純虛數(shù),(2)z是實(shí)數(shù),(3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限 解:(1)由lg(m2-2m-2)=0.m2+3m+2≠0.得m=3 (2)由m2+3m+2=0.得m=-1或m=-2 (3)由 lg(m2-2m-2)＜0.m2+3m+2＞0. 得-1＜m＜1-或1+＜m＜3 點(diǎn)評(píng):對(duì)復(fù)數(shù)的分類條件要注意其充要性.對(duì)復(fù)數(shù)相等.共軛復(fù)數(shù)的概念的運(yùn)用也是這樣 [例2]在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程 解. 原方程化簡(jiǎn)為, 設(shè)z=x+yi,代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, ∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±, ∴原方程的解是z=-±i. 提煉方法:設(shè)z=x+yi,利用復(fù)數(shù)相等的定義. [例3]設(shè)a∈R,z=x=yi,,滿足是純虛數(shù).求x,y應(yīng)滿足的條件 解:設(shè)=ki 則z2─a2=ki(z2+a2)Þz2=a2, ∴(x2─y2+2xyi)=a2+a2kiÞ, 消去參數(shù)k即得:x2+y2=a2, ◆提煉方法: 虛部的概念; (3)化復(fù)數(shù)問題為實(shí)數(shù)問題的化歸思想若兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小.則它們都是實(shí)數(shù) (5) 實(shí)軸,虛軸的概念 [例4] 已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位)..求一個(gè)以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程. [解法一] .∴. 若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根.則必有共軛虛根. . 所求的一個(gè)一元二次方程可以是. [解法二] 設(shè) . 得 . 以下解法同[解法一]. [研討.欣賞]設(shè)z∈C.求滿足z+∈R且|z-2|=2的復(fù)數(shù)z. 分析:設(shè)z=a+bi(a.b∈R).代入條件.把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題.易得a.b的兩個(gè)方程 解法一:設(shè)z=a+bi. 則z+=a+bi+=a+bi+ =a++(b-)i∈R ∴b=∴b=0或a2+b2=1 當(dāng)b=0時(shí).z=a. ∴|a-2|=2 ∴a=0或4 a=0不合題意舍去.∴z=4 當(dāng)b≠0時(shí).a2+b2=1 又∵|z-2|=2.∴(a-2)2+b2=4 解得a=.b=.∴z=±i 綜上.z=4或z=±i 解法二:∵z+∈R. ∴z+ = + ∴(z-)-=0.(z-)·=0 ∴z=或|z|=1.下同解法一 點(diǎn)評(píng):解法一設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題來(lái)研究;解法二利用復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的條件復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化.這些都是解決復(fù)數(shù)問題的常用方法 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)復(fù)數(shù)z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，試求實(shí)數(shù)m的值，使得

(1)z是純虛數(shù)；(2)z是實(shí)數(shù)；(3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．

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設(shè)復(fù)數(shù)z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，m∈R．當(dāng)m為何值時(shí)，z是(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)？

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設(shè)復(fù)數(shù)z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i試求實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，

(1)z是純虛數(shù)；

(2)z是實(shí)數(shù)；

(3)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．

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設(shè)復(fù)數(shù)z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，m∈R，當(dāng)m為何值時(shí)，(1)z是實(shí)數(shù)；(2)z是純虛數(shù)；(3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限？

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設(shè)復(fù)數(shù)z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，m∈R，當(dāng)m為何值時(shí)：

(1)z是實(shí)數(shù)；

(2)z是純虛數(shù)；

(3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限？

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