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復(fù)數(shù)的加.減.乘.除運(yùn)算一般用代數(shù)形式進(jìn)行; 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

編寫一個(gè)程序，計(jì)算兩個(gè)非零實(shí)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算的結(jié)果．(要求輸入兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，輸出運(yùn)算結(jié)果)

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已知點(diǎn)P(-2

，0)，Q(2

，0)，動(dòng)點(diǎn)N（x，y），設(shè)直線NP，NQ的斜率分別記為k₁，k₂，記k1?k2=-

（其中“?”可以是四則運(yùn)算加、減、乘、除中的任意一種運(yùn)算），坐標(biāo)原點(diǎn)為O，點(diǎn)M（2，1）．
（Ⅰ）探求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程；
（Ⅱ）若“?”表示乘法，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡再加上P，Q兩點(diǎn)記為曲線C，直線l平行于直線OM，且與曲線C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（�。┤粼c(diǎn)O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，試求出直線l在y軸上的截距m的取值范圍．
（ⅱ）試求出△AOB面積的最大值及此時(shí)直線l的方程．

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已知點(diǎn)M（k，l）、P（m，n），（klmn≠0）是曲線C上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N關(guān)于x軸對稱，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（x_E，0）和點(diǎn)F（x_F，0），
（Ⅰ）用k、l、m、n分別表示x_E和x_F；
（Ⅱ）當(dāng)曲線C的方程分別為：x²+y²=R²（R＞0）、

=1(a＞b＞0)時(shí)，探究x_E•x_F的值是否與點(diǎn)M、N、P的位置相關(guān)；
（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過程，當(dāng)曲線C的方程為y²=2px（p＞0）時(shí)，探究x_E與x_F經(jīng)加、減、乘、除的某一種運(yùn)算后為定值的一個(gè)正確結(jié)論．

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圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點(diǎn)P（x₀，y₀）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E（x_E，0）和點(diǎn)F（x_F，0）．
（1）試用x₀，y₀，m，n的代數(shù)式分別表示x_E和x_F；
（2）若C的方程為

=1(a＞b＞0)（如圖），求證：x_E•x_F是與MN和點(diǎn)P位置無關(guān)的定值；
（3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究x_E和x_F經(jīng)過某種四則運(yùn)算（加、減、乘、除），其結(jié)果是否是與MN和點(diǎn)P位置無關(guān)的定值，寫出你的研究結(jié)論并證明．

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圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知點(diǎn)、是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，是垂直于軸的一條垂軸弦，直線分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)。