復(fù)數(shù)的加.減.乘.除運(yùn)算一般用代數(shù)形式進(jìn)行; 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

編寫一個(gè)程序,計(jì)算兩個(gè)非零實(shí)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算的結(jié)果.(要求輸入兩個(gè)非零實(shí)數(shù),輸出運(yùn)算結(jié)果)

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已知點(diǎn)P(-2
2
,0),Q(2
2
,0)
,動(dòng)點(diǎn)N(x,y),設(shè)直線NP,NQ的斜率分別記為k1,k2,記k1?k2=-
1
4
(其中“?”可以是四則運(yùn)算加、減、乘、除中的任意一種運(yùn)算),坐標(biāo)原點(diǎn)為O,點(diǎn)M(2,1).
(Ⅰ)探求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程;
(Ⅱ)若“?”表示乘法,動(dòng)點(diǎn)N的軌跡再加上P,Q兩點(diǎn)記為曲線C,直線l平行于直線OM,且與曲線C交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn).
(ⅰ)若原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部,試求出直線l在y軸上的截距m的取值范圍.
(ⅱ)試求出△AOB面積的最大值及此時(shí)直線l的方程.

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已知點(diǎn)M(k,l)、P(m,n),(klmn≠0)是曲線C上的兩點(diǎn),點(diǎn)M、N關(guān)于x軸對(duì)稱,直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E(xE,0)和點(diǎn)F(xF,0),
(Ⅰ)用k、l、m、n分別表示xE和xF;
(Ⅱ)當(dāng)曲線C的方程分別為:x2+y2=R2(R>0)、
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
時(shí),探究xE•xF的值是否與點(diǎn)M、N、P的位置相關(guān);
(Ⅲ)類比(Ⅱ)的探究過(guò)程,當(dāng)曲線C的方程為y2=2px(p>0)時(shí),探究xE與xF經(jīng)加、減、乘、除的某一種運(yùn)算后為定值的一個(gè)正確結(jié)論.

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精英家教網(wǎng)圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦.若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸,我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦.已知點(diǎn)P(x0,y0)、M(m,n)是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn),MN是垂直于x軸的一條垂軸弦,直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E(xE,0)和點(diǎn)F(xF,0).
(1)試用x0,y0,m,n的代數(shù)式分別表示xE和xF;
(2)若C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
(如圖),求證:xE•xF是與MN和點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值;
(3)請(qǐng)選定一條除橢圓外的圓錐曲線C,試探究xE和xF經(jīng)過(guò)某種四則運(yùn)算(加、減、乘、除),其結(jié)果是否是與MN和點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值,寫出你的研究結(jié)論并證明.

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圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸,我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知點(diǎn)是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn),是垂直于軸的一條垂軸弦,直線分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)。

(1)試用的代數(shù)式分別表示;

(2)若C的方程為(如圖),求證:是與和點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值;

(3)請(qǐng)選定一條除橢圓外的圓錐曲線C,試探究經(jīng)過(guò)某種四則運(yùn)算(加、減、乘、除),其結(jié)果是否是與和點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值,寫出你的研究結(jié)論并證明。

 

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