復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的最基本也是最重要的思想方法. 同步練習(xí) 5.5復(fù)數(shù) [選擇題] 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

解決某個(gè)問題的算法如下:

第一步,給定一個(gè)實(shí)數(shù)n(n≥2).

第二步,判斷n是否是2,若n=2,則n滿足條件;若n>2,則執(zhí)行第三步.

第三步,依次從2到n-1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨,若都不能整除n,則n滿足條件.

則滿足上述條件的實(shí)數(shù)n是(  )

A.質(zhì)數(shù)                            B.奇數(shù)

C.偶數(shù)                D.約數(shù)

 

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解決某個(gè)問題的算法如下:

第一步,給定一個(gè)實(shí)數(shù)n(n≥2);

第二步,判斷n是否是2,若n=2,則n滿足條件;若n>2,則執(zhí)行第三步;

第三步,依次從2到n-1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨,若都不能整除n,則n滿足條件。

則滿足上述條件的實(shí)數(shù)n是


  1. A.
    質(zhì)數(shù)
  2. B.
    奇數(shù)
  3. C.
    偶數(shù)
  4. D.
    約數(shù)

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(1)已知函數(shù)f(x)=ax-x(a>1).
①若f(3)<0,試求a的取值范圍;
②寫出一組數(shù)a,x0(x0≠3,保留4位有效數(shù)字),使得f(x0)<0成立;
(2)在曲線y=x-
2
x
上存在兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱,求出其坐標(biāo);若曲線y=x+
p
x
(p≠0)上存在兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱,求實(shí)數(shù)p的范圍;
(3)當(dāng)0<a<1時(shí),就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點(diǎn)情況提出你的問題,并取a=
1
16
a=
2
2
加以研究.當(dāng)0<a<1時(shí),就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點(diǎn)情況提出你的問題,并加以解決.(說明:①函數(shù)f(x)=xlnx有如下性質(zhì):在區(qū)間(0,
1
e
]
上單調(diào)遞減,在區(qū)間[
1
e
,1)
上單調(diào)遞增.解題過程中可以利用;②將根據(jù)提出和解決問題的不同層次區(qū)別給分.)

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仔細(xì)閱讀下面問題的解法:
設(shè)A=[0,1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:由已知可得  a<21-x
令f(x)=21-x,不等式a<21-x在A上有解,
∴a<f(x)在A上的最大值
又f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,f(x)max=f(0)=2
∴a<2即為所求.
學(xué)習(xí)以上問題的解法,解決下面的問題:
(1)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+3 (-2≤x≤-1)求f(x)的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A;
(2)對(duì)于(1)中的A,設(shè)g(x)=
10-x
10+x
x∈A,試判斷g(x)的單調(diào)性;(不證)
(3)又若B={x|
10-x
10+x
>2x+a-5},若A∩B≠Φ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(2009•黃浦區(qū)二模)若數(shù)列{an}滿足an+2+pan+1+qan=0(其中p2+q2≠0,且p、q為常數(shù))對(duì)任意n∈N*都成立,則我們把數(shù)列{an}稱為“L型數(shù)列”.
(1)試問等差數(shù)列{an}、等比數(shù)列{bn}(公比為r)是否為L型數(shù)列?若是,寫出對(duì)應(yīng)p、q的值;若不是,說明理由.
(2)已知L型數(shù)列{an}滿足an+1+pan+qan-1=0(n≥2,n∈N*,p2-4q>0,q≠0),x1、x2是方程x2+px+q=0的兩根,若b-axi≠0(i=1,2),求證:數(shù)列{an+1-xian}(i=1,2,n∈N*)是等比數(shù)列(只選其中之一加以證明即可).
(3)請(qǐng)你提出一個(gè)關(guān)于L型數(shù)列的問題,并加以解決.(本小題將根據(jù)所提問題的普適性給予不同的分值,最高10分)

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