在數學學習過程中，通常是利用已有的知識與經驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現數學規(guī)律，揭示研究對象的本質特征。
比如“同底數冪的乘法法則”的學習過程是利用有理數的乘方概念和乘法結合律，由“特殊”到“一般”進行抽象概括的： 2²×2³＝2⁵，2³×2⁴＝2⁷，2²×2⁶＝2⁸，…
2^m×2ⁿ＝2^m+n，…a^m×aⁿ＝a^m+n(m、n都是正整數)。探索問題：
（1）比較下列各組數據的大�。�
①    ， ②   ， ③    ，  ④   ，…。
(2)請你根據上面的材料歸納出a、b、c(a＞b＞0，c＞0)之間的一個數學關系式；并用已學的數學知識說明你發(fā)現結論的正確性.
(3)試用(2)中你歸納的數學關系式，解釋下面生活中的一個現象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖(仍不飽和)，則糖水更甜了”；

在數學學習過程中，通常是利用已有的知識與經驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現數學規(guī)律，揭示研究對象的本質特征。

比如“同底數冪的乘法法則”的學習過程是利用有理數的乘方概念和乘法結合律，由“特殊”到“一般”進行抽象概括的： 2²×2³＝2⁵，2³×2⁴＝2⁷，2²×2⁶＝2⁸，…

2^m×2ⁿ＝2^m+n，…a^m×aⁿ＝a^m+n(m、n都是正整數)。探索問題：

（1）比較下列各組數據的大小：

①     ，  ②    ，  ③     ，   ④    ，…。

(2)請你根據上面的材料歸納出a、b、c(a＞b＞0，c＞0)之間的一個數學關系式；并用已學的數學知識說明你發(fā)現結論的正確性.

(3)試用(2)中你歸納的數學關系式，解釋下面生活中的一個現象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖(仍不飽和)，則糖水更甜了”；

閱讀下列材料：
在平面直角坐標系中，若點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），則P₁、P₂兩點間的距離為．例如：若
P₁（3，4）、P₂（0，0），則P₁、P₂兩點間的距離為．
設⊙O是以原點O為圓心，以1為半徑的圓，如果點P（x，y）在⊙O上，那么有等式，即x²+y²=1成立；反過來，如果點P（x，y）的坐標滿足等式x²+y²=1，那么點P必在⊙O上，這時，我們就把等式x²+y²=1稱為⊙O的方程．
在平面直角坐標系中，若點P₀（x₀，y₀），則P₀到直線y=kx+b的距離為．
請解答下列問題：
（I）寫出以原點O為圓心，以r（r＞0）為半徑的圓的方程．
（II）求出原點O到直線的距離．
（III）已知關于x、y的方程組：，其中n≠0，m＞0．
①若n取任意值時，方程組都有兩組不相同的實數解，求m的取值范圍．
②當m=2時，記兩組不相同的實數解分別為（x₁，y₁）、（x₂，y₂），
求證：是與n無關的常數，并求出這個常數．