由1.得{}是等比數(shù)列 a=0.2 , q= 例3在等比數(shù)列中..求的范圍 解:∵.∴ 又∵.且.∴. ∴解之: 當(dāng)時(shí)..∴ (∵) 當(dāng)時(shí).. ∵且必須為偶數(shù) ∴.(∵) 例4 設(shè){}, {}都是等差數(shù)列.它們的前n項(xiàng)和分別為, , 已知,求⑴,⑵ ⑴ 解法1:＝＝ ＝. ⑴解法2:∵{}, {}都是等差數(shù)列 ∴可設(shè)＝kn, =kn ∴=-= k[n]=kn, =-=k[n] =kn, ∴== ⑵解:由⑴解法2.有 =-= k[n]=kn, =-=k[n] =kn, ∴＝k5(105-2)=240k ＝k8(48-3)=232k ∴ = 例5設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為, (1) 如果a＝9, S＝40, 問(wèn)是否存在常數(shù)c.使數(shù)列{}成等差數(shù)列, (2) 如果＝n-6n, 問(wèn)是否存在常數(shù)c.使得＝對(duì)任意自然數(shù)n都成立 解:(1) 由a＝9, S＝40, 得a＝7, d＝2, ∴ ＝2n+5, ＝n2+6n, ＝ ∴ 當(dāng)c＝9時(shí), ＝n+3是等差數(shù)列, (2) ＝對(duì)任意自然數(shù)n都成立. 等價(jià)于{}成等差數(shù)列, 由于＝n-6n ∴＝, 即使c＝9, ＝|n-3|, 也不會(huì)成等差數(shù)列. 因此不存在這樣的常數(shù)c使得＝對(duì)任意自然數(shù)n都成立 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在公差為d(d≠0)的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3.

(1)求d、q的值;

(2)是否存在常數(shù)a、b使得對(duì)于一切自然數(shù)n,都有an=logabn+b成立?若存在,求出a和b;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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在公差為d(d≠0)的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3．

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)是否存在常數(shù)a，b，使得對(duì)于一切正整數(shù)n，都有an＝logabn＋b成立？若存在，求出常數(shù)a和b，若不存在，說(shuō)明理由．

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在公差為d(d≠0)的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1＝b1＝1，a2＝b2，a5＝b3．

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)是否存在常數(shù)a，b，使得對(duì)于一切正整數(shù)n，都有an＝logabn＋b成立？若存在，求出常數(shù)a和b，若不存在，說(shuō)明理由．

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已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，設(shè)m，n，p，k都是正整數(shù)．
（1）求證：若m+n=2p，則am+an=2ap，bmbn=（bp）2；
（2）若an=3n+1，是否存在m，k，使得am+am+1=ak？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求使命題P：“若bn=aqn（a、q為常數(shù)，且aq≠0）對(duì)任意m，都存在k，有bmbm+1=bk”成立的充要條件．

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已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，設(shè)m，n，p，k都是正整數(shù)．
（1）求證：若m+n=2p，則am+an=2ap，bmbn=（bp）2；
（2）若an=3n+1，是否存在m，k，使得am+am+1=ak？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求使命題P：“若bn=aqn（a、q為常數(shù)，且aq≠0）對(duì)任意m，都存在k，有bmbm+1=bk”成立的充要條件．

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