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8．設圓O:x2+y2＝.直線l:x+3y-8＝0.點A∈l.使得圓O上存在點B.且∠OAB＝30°(O為坐標原點).則點A的橫坐標的取值范圍是．解析:依題意點A∈l.設A(x0.)．過點A作圓O的切線.切點為M. 則∠OAM≥∠OAB＝30°.從而sin∠OAM≥sin30°＝.即≥sin30°＝.就是|OA|2≤4(|OM|2)＝.x02+()2≤.5x02-8x0≤0.解得x0∈[0.]．答案:[0.] 【查看更多】

已知圓O的方程為x²＋y²＝1，直線l₁過點A(3,0)，且與圓O相切．

(1)求直線l₁的方程；

(2)設圓O與x軸交于P，Q兩點，M是圓O上異于P，Q的任意一點，過點A且與x軸垂直的直線為l₂，直線PM交直線l₂于點P′，直線QM交直線l₂于點Q′.求證：以P′Q′為直徑的圓C總過定點，并求出定點坐標．

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已知圓O的方程為x²＋y²＝1，直線l₁過點A(3,0)，且與圓O相切．

(1)求直線l₁的方程；

(2)設圓O與x軸交于P，Q兩點，M是圓O上異于P，Q的任意一點，過點A且與x軸垂直的直線為l₂，直線PM交直線l₂于點P′，直線QM交直線l₂于點Q′.求證：以P′Q′為直徑的圓C總過定點，并求出定點坐標．

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已知圓O：x²＋y²＝1，圓C：（x－4）²＋（y－4）²＝1，由兩圓外一點P（a,b）引兩圓切線PA、PB，切點分別為A、B，如圖，滿足|PA|＝|PB|；

（Ⅰ）將兩圓方程相減可得一直線方程l：x＋y－4=0，該直線叫做這兩圓的“根軸”，試證點P落在根軸上；

（Ⅱ）求切線長|PA|的最小值；

（Ⅲ）給出定點M（0,2），設P、Q分別為直線l和圓O上動點，求|MP|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．