12. 如圖在平面直角坐標系xOy中.已知圓C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2:(x-4)2+(y-5)2=4. (1)若直線l過點A(4,0).且被圓C1截得的弦長為2.求直線l的方程, (2)設(shè)P為平面上的點.滿足:存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2.它們分別與圓C1和C2相交.且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等.試求所有滿足條件的點P的坐標. 解:(1)由于直線x=4與圓C1不相交.所以直線l的斜率存在.設(shè)直線l的方程為y=k(x-4).圓C1的圓心到直線l的距離為d.因為直線l被圓C1截得的弦長為2.所以d==1.由點到直線的距離公式得d=.從而k(24k+7)=0.即k=0或k=-.所以直線l的方程為y=0或7x+24y-28=0. (2)設(shè)點P(a.b)滿足條件.不妨設(shè)直線l1的方程為y-b=k(x-a).k≠0.則直線l2的方程為y-b=-(x-a).因為圓C1和圓C2的半徑相等.且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等.所以圓C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等.即 =. 整理得|1+3k+ak-b|=|5k+4-a-bk|.從而1+3k+ak-b=5k+4-a-bk或1+3k+ak-b=-5k-4+a+bk. 即(a+b-2)·k=b-a+3或(a-b+8)k=a+b-5.因為k的取值有無窮多個.所以或解得或 這樣點P只可能是點P1(.-)或點P2(-.). 經(jīng)檢驗點P1和P2滿足題目條件. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某中學(xué),由于不斷深化教育改革,辦學(xué)質(zhì)量逐年提高.2006年至2009年高考考入一流大學(xué)人數(shù)如下:
年       份 2006 2007 2008 2009
高考上線人數(shù) 116 172 220 260
以年份為橫坐標,當年高考上線人數(shù)為縱坐標建立直角坐標系,由所給數(shù)據(jù)描點作圖(如圖所示),從圖中可清楚地看到這些點基本上分布在一條直線附近,因此,用一次函數(shù)y=ax+b來模擬高考上線人數(shù)與年份的函數(shù)關(guān)系,并以此來預(yù)測2010年高考一本上線人數(shù).如下表:
年     份 2006 2007 2008 2009
年份代碼x 1 2 3 4
實際上線人數(shù) 116 172 220 260
模擬上線人數(shù) y1=a+b y2=2a+b y3=3a+b y4=4a+b
為使模擬更逼近原始數(shù)據(jù),用下列方法來確定模擬函數(shù).
設(shè)S=(y1-y1′)2+(y2-y2′)2+(y3-y3′)2+(y4-y4′)2,y1′、y2′、y3′、y4′表示各年實際上線人數(shù),y1、y2、y3、y4表示模擬上線人數(shù),當S最小時,模擬函數(shù)最為理想.試根據(jù)所給數(shù)據(jù),預(yù)測2010年高考上線人數(shù).

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某學(xué)校為了了解2009年高考語文課的考試成績,計劃在高考后對1200名學(xué)生進行抽樣調(diào)查,其中文科300名考生,理科600名考生,藝術(shù)類考生200人,體育類考生70人,外語類考生30人,如果要抽120人作為調(diào)查分析對象,則按科目分別應(yīng)抽多少考生?

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圖l是某縣參加2009年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖,從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、…、Am(如A2表示身高(單位:cm)在[150,155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)).圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160~185cm(含160cm,不含185cm)的學(xué)生人數(shù),則在流程圖中的判斷框內(nèi)填寫的條件是
i<9?
i<9?

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某校參加2009年高考的考生數(shù)學(xué)成績按“好、中、差”分層的人數(shù)比例恰為,抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)此次考試“好、中、差”三層的人平分分別為121、104和78,則該校此次高考數(shù)學(xué)的人平分應(yīng)為____________分(精確到0.1),若已知“好成績”的共有180人,則“差成績”的考試總分為_______________分.

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11. (2009年高考遼寧卷)

如圖,A、B、C、D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi),B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂,測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為75°、30°,于水面C處測得B點和D點的仰角均為60°,AC=0.1 km.試探究圖中BD間距離與另外哪兩點間距離相等,然后求B、D的距離(計算結(jié)果精確到0.01 km,

≈1.414,≈2.449).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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