題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
（理）對于數(shù)列
，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列. 某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為正整數(shù)
,公比為正整數(shù)
的無窮等比數(shù)列
的子數(shù)列問題. 為此，他任取了其中三項
.
(1) 若成等比數(shù)列,求
之間滿足的等量關(guān)系；
(2) 他猜想：“在上述數(shù)列中存在一個子數(shù)列
是等差數(shù)列”，為此，他研究了
與
的大小關(guān)系，請你根據(jù)該同學的研究結(jié)果來判斷上述猜想是否正確；
(3) 他又想：在首項為正整數(shù),公差為正整數(shù)
的無窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的子數(shù)列？請你就此問題寫出一個正確命題,并加以證明.
(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
（文）對于數(shù)列
，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列. 某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為
,公差為
的無窮等差數(shù)列
的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項
，第三項
和第五項
.
(1) 若
成等比數(shù)列,求的值；
(2) 在
, 
的無窮等差數(shù)列中，是否存在無窮子數(shù)列
，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請給出數(shù)列的通項公式并證明；若不存在，說明理由；
(3) 他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數(shù)
，公比為正整數(shù)
(
)的無窮等比數(shù) 列
,總可以找到一個子數(shù)列
,使得構(gòu)成等差數(shù)列”. 于是，他在數(shù)列中任取三項
，由
與
的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結(jié)論？
| 167 | 50 |
| 1 |
| 4 |
| A、15 | B、20 | C、25 | D、30 |
| 等級得分 | （0，1] | （1，2] | （2，3] | （3，4] | （4，5] | （5，6] |
| 人數(shù) | 3 | 17 | 30 | 30 | 17 | 3 |
 |
| y |
| 129 |
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