足球射門與概率

    如果你是一名足球運(yùn)動(dòng)員,在足球比賽中若遇到罰點(diǎn)球射門時(shí),這時(shí)若要罰進(jìn)不僅僅要靠運(yùn)氣,還要靠智慧的頭腦.首先假設(shè)不存在射飛或射高的情況.在撲對(duì)方向的前提下守門員也不會(huì)失誤或脫手,也不考慮補(bǔ)射的情況(點(diǎn)球大戰(zhàn)中根本不存在).就是說球只有兩種狀態(tài):射進(jìn)或被撲出.球員射門有6個(gè)方向:中下,中上,左下,右下,左上,右上.而作為守門員,撲球有5種選擇:不動(dòng),左下,右下,左上,右上.

若①不動(dòng)可撲出中下和中上兩個(gè)方向的點(diǎn)球;

②左下可撲出左下和中下;

③右下可撲出右下和中下;

④左上可撲出左上;

⑤右上可撲出右上.

你會(huì)用你智慧的大腦運(yùn)用概率的知識(shí)選擇射門的方向嗎？

小明家中有兩種酒杯,一種酒杯的軸截面是等腰直角三角形,稱之為直角酒杯,另一種酒杯的軸截面近似一條拋物線,杯口寬4 cm,杯深為8 cm,稱之為拋物線酒杯.

(1)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出拋物線酒杯的方程.

(2)一次,小明在游戲中注意到一個(gè)現(xiàn)象,若將一些大小不等的玻璃球依次放入直角酒杯中,則任何玻璃球都不能觸及酒杯杯底.但若將這些玻璃球放入拋物線酒杯中,則有些小玻璃球能觸及酒杯杯底.小明想用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)研究一下,當(dāng)玻璃球的半徑r為多大值時(shí),玻璃球一定會(huì)觸及酒杯杯底.你能幫助小明解決這個(gè)問題嗎?

(3)在拋物線酒杯中,放入一根粗細(xì)均勻、長(zhǎng)度為2 cm的細(xì)棒,假設(shè)細(xì)棒的端點(diǎn)與酒杯壁之間的摩擦可以忽略不計(jì),那么當(dāng)細(xì)棒最后達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí),細(xì)棒在酒杯中位置如何?

某奇石廠為適應(yīng)市場(chǎng)需求，投入98萬元引進(jìn)我國先進(jìn)設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn).第一年需各種費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加4萬元．而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤為50萬元．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決以下問題：

(1)引進(jìn)該設(shè)備多少年后，該廠開始盈利？

(2)引進(jìn)該設(shè)備若干年后，該廠提出兩種處理方案：

第一種：年平均利潤達(dá)到最大值時(shí)，以26萬元的價(jià)格賣出．

第二種：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬元的價(jià)格賣出．問哪種方案較為合算？

【解析】本試題主要考查了運(yùn)用函數(shù)的思想，求解實(shí)際生活中的利潤的最大值的運(yùn)用。關(guān)鍵是設(shè)變量，表示利潤函數(shù)。