甲.乙兩人各射擊一次.擊中目標的概率分別是和.假設兩人射擊是否擊中目標.相互之間沒有影響,每次射擊是否擊中目標.相互之間沒有影響. (Ⅰ)求甲射擊4次.至少1次未擊中目標的概率, (Ⅱ)求兩人各射擊4次.甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率, (Ⅲ)假設兩人連續(xù)兩次未擊中目標.則停止射擊.問:乙恰好射擊5次后.被中止射擊的概率是多少? 解:(Ⅰ)記“甲連續(xù)射擊4次.至少1次未擊中目標 為事件A1.由題意.射擊4次.相當于4次獨立重復試驗.故P(A1)=1- P()=1-=. 答:甲射擊4次.至少1次未擊中目標的概率為, (Ⅱ) 記“甲射擊4次.恰好擊中目標2次 為事件A2.“乙射擊4次.恰好擊中目標3次 為事件B2.則 .. 由于甲.乙設計相互獨立.故. 答:兩人各射擊4次.甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率為, (Ⅲ)記“乙恰好射擊5次后.被中止射擊 為事件A3.“乙第i次射擊為擊中 為事件Di..則A3=D5D4.且P(Di)=.由于各事件相互獨立.故P(A3)= P(D5)P(D4)P()=×××(1-×)=. 答:乙恰好射擊5次后.被中止射擊的概率是. [探索題]甲.乙.丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件.已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為.乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為.甲.丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為. (1)分別求甲.乙.丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率, (2)從甲.乙.丙加工的零件中各取一個檢驗.求至少有一個一等品的概率. 解:(1)設A.B.C分別為甲.乙.丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件. 由題設條件有: ① ② ③ 即 由①③得P(B)=1-P(C). 代入②得27［P(C)］2-51P(C)+22=0. 解得P(C)=或. 將P(C)=分別代入③②可得P(A)=.P(B)=. 即甲.乙.丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率分別是... (2)記D為從甲.乙.丙加工的零件中各取一個檢驗至少有一個一等品的事件.則 P(D)=1-P()=1-［1-P(A)］［1-P(B)］［1-P(C)］=1-··=. 故從甲.乙.丙加工的零件中各取一個檢驗.至少有一個一等品的概率為. 備選題: 【查看更多】

 

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(2005江蘇，20)甲、乙兩人各射擊1次，擊中目標的概率分別是和．假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響．

(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；

(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；

(3)假設某人連續(xù)2次未擊中目標，則中止其射擊．問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少?

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