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[例1]已知平面∥平面.直線平面,點P直線,平面.間的距離為8.則在內(nèi)到點P的距離為10.且到的距離為9的點的軌跡是( ) A.一個圓 B.四個點 C.兩條直線 D .兩個點錯解:A. 錯因:學(xué)生對點線距離.線線距離.面面距離的關(guān)系掌握不牢. 正解:B. [例2] a和b為異面直線.則過a與b垂直的平面( ). A．有且只有一個 B．一個面或無數(shù)個 C．可能不存在 D．可能有無數(shù)個錯解:A. 錯因:過a與b垂直的平面條件不清. 正解:C. [例3]由平面外一點P引平面的三條相等的斜線段.斜足分別為A,B,C.O為⊿ABC的外心.求證:. 錯解:因為O為⊿ABC的外心.所以O(shè)A＝OB＝OC.又因為PA＝PB＝PC.PO公用.所以⊿POA.⊿POB.⊿POC都全等.所以POA＝POB＝POC＝.所以. 錯因:上述解法中POA＝POB＝POC＝RT.是對的.但它們?yōu)槭裁词侵苯悄?這里缺少必要的證明. 正解:取BC的中點D.連PD.OD. [例4]如圖.在正三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=3.AA1=4,M為AA1的中點.P是BC上一點.且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M點的最短路線長為.設(shè)這條最短路線與C1C的交點為N, 求: (1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長, (2)PC和NC的長, (3)平面NMP和平面ABC所成二面角的大小錯因:(1)不知道利用側(cè)面BCC1 B1展開圖求解,不會找的線段在哪里;(2)不會找二面角的平面角. 正解:(1)正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面展開圖是一個長為9.寬為4的矩形.其對角線長為 (2)如圖.將側(cè)面BC1旋轉(zhuǎn)使其與側(cè)面AC1在同一平面上.點P運動到點P1的位置.連接MP1 .則MP1就是由點P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過CC1到點M的最短路線. 設(shè)PC＝.則P1C＝. 在 (3)連接PP1.則PP1就是平面NMP與平面ABC的交線.作NH于H.又CC1平面ABC.連結(jié)CH.由三垂線定理的逆定理得.. [例5] P是平行四邊形ABCD 所在平面外一點.Q 是PA 的中點.求證:PC∥ 平面BDQ ．分析:要證明平面外的一條直線和該平面平行.只要在該平面內(nèi)找到一條直線和已知直線平行就可以了．證明:如圖所示.連結(jié)AC .交BD 于點O . ∵四邊形ABCD 是平行四邊形. ∴AO=CO .連結(jié)OQ .則OQ 在平面BDQ 內(nèi).且OQ 是的中位線.∴PC∥OQ ． ∵PC 在平面BDQ 外.∴PC∥平面BDQ ．點評:應(yīng)用線面平行的判定定理證明線面平行時.關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行. [例6] 在正方體A1B1C1D1-ABCD中.E.F分別是棱AB.BC的中點.O是底面ABCD的中點．求證:EF垂直平面BB1O．證明 : 如圖,連接AC.BD.則O為AC和BD的交點． ∵E.F分別是AB.BC的中點. ∴EF是△ABC的中位線.∴EF∥AC． ∵B1B⊥平面ABCD,AC平面ABCD ∴AC⊥B1B.由正方形ABCD知:AC⊥BO. 又BO與BB1是平面BB1O上的兩條相交直線. ∴AC⊥平面BB1O ∵AC∥EF. ∴ EF⊥平面BB1O． [例7]如圖.在正方體ABCD-A1B1C1D1 中.E 是BB1 的中點.O 是底面正方形ABCD 的中心.求證:OE 平面ACD1 ．分析:本題考查的是線面垂直的判定方法．根據(jù)線面垂直的判定方法.要證明OE 平面ACD1 .只要在平面ACD1 內(nèi)找兩條相交直線與OE 垂直．證明:連結(jié)B1D .A!D .BD .在△B1BD 中. ∵E,O 分別是B1B 和DB 的中點. ∴EO∥B1D ． ∵B1A1 面AA1D1D . ∴DA1 為DB1 在面AA1D1D 內(nèi)的射影．又∵AD1A1D . ∴AD1DB1 ．同理可證B1DD1C ．又∵AD1.AD1,D1C 面ACD1 . ∴B1D 平面ACD1 ． ∵B1D∥OE . ∴OE 平面ACD1 ．點評:要證線面垂直可找線線垂直.這是立體幾何證明線面垂直時常用的轉(zhuǎn)化方法．在證明線線垂直時既要注意三垂線定理及其逆定理的應(yīng)用.也要注意有時是從數(shù)量關(guān)系方面找垂直.即勾股定理或余弦定理的應(yīng)用． [例8]．如圖.正方體ABCD-A1B1C1D1中,點N在BD上, 點M在B1C上,且CM=DN,求證:MN∥平面AA1B1B. 證明: 證法一.如圖,作ME∥BC,交BB1于E,作NF∥AD,交AB于F,連EF則EF平面AA1B1B. ME=NF 又ME∥BC∥AD∥NF,MEFN為平行四邊形, MN∥EF. MN∥平面AA1B1B. 證法二.如圖,連接并延長CN交BA延長線于點P,連B1P,則B1P平面AA1B1B. ∽, 又CM=DN,B1C=BD, ∥B1P. B1P平面AA1B1B, MN∥平面AA1B1B. 證法三.如圖,作MP∥BB1,交BC于點P,連NP. MP∥BB1, BD=B1C,DN=CM, NP∥CD∥AB.面MNP∥面AA1B1B. MN∥平面AA1B1B. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知平面α∥平面β，直線l?α，點P∈l，平面α、β之間的距離為8，則在β內(nèi)到P點的距離為9的點的軌跡是：（　�。�

A、一個圓

B、兩條直線

C、四個點

D、兩個點

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已知平面α∥平面β，直線l?平面α，點P∈直線l，平面α與平面β間的距離為8，則在平面β內(nèi)到點P的距離為10，且到直線l的距離為9的點的軌跡是（　�。�

A．一個圓

B．四個點

C．兩條直線

D．兩個點