導數(shù)是高中數(shù)學中重要的內(nèi)容.是解決實際問題的強有力的數(shù)學工具.運用導數(shù)的有關知識.研究函數(shù)的性質(zhì):單調(diào)性.極值和最值是高考的熱點問題.在高考中考察形式多種多樣.以選擇題.填空題等主觀題目的形式考察基本概念.運算及導數(shù)的應用.也經(jīng)常以解答題形式和其它數(shù)學知識結(jié)合起來.綜合考察利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.極值.最值.估計2010年高考繼續(xù)以上面的幾種形式考察不會有大的變化: (1)考查形式為:選擇題.填空題.解答題各種題型都會考察.選擇題.填空題一般難度不大.屬于高考題中的中低檔題.解答題有一定難度.一般與函數(shù)及解析幾何結(jié)合.屬于高考的中低檔題, (2)2010年高考可能涉及導數(shù)綜合題.以導數(shù)為數(shù)學工具考察:導數(shù)的物理意義及幾何意義.復合函數(shù).數(shù)列.不等式等知識. 定積分是新課標教材新增的內(nèi)容.主要包括定積分的概念.微積分基本定理.定積分的簡單應用.由于定積分在實際問題中非常廣泛.因而07年的高考預測會在這方面考察.預測2010年高考呈現(xiàn)以下幾個特點: (1)新課標第1年考察.難度不會很大.注意基本概念.基本性質(zhì).基本公式的考察及簡單的應用,高考中本講的題目一般為選擇題.填空題.考查定積分的基本概念及簡單運算.屬于中低檔題, (2)定積分的應用主要是計算面積.諸如計算曲邊梯形的面積.變速直線運動等實際問題要很好的轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某校一次數(shù)學研究性學習活動中，一個密封的箱子內(nèi)裝有分別寫上y=sinx，y=cosx，y=ex，y=
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x
，y=-
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x2
，lnx六個函數(shù)的六張外形完全一致的卡片（一張卡片一個函數(shù)），參與者有放回的抽取卡片，參與者只參加一次．如果只抽一張，抽得卡片上的函數(shù)是其它某一張卡片上函數(shù)的導數(shù)，抽取者將獲得三等獎；如是先后各抽一張，抽出的卡片中，其中一張上的函數(shù)是另一張卡片上函數(shù)的導數(shù)，抽取者將獲得二等獎；如果先后各抽一張，第一張卡片上的函數(shù)的導數(shù)是第二張卡片上的函數(shù)，抽取者將獲得一等獎．
（Ⅰ）求學生甲抽一次獲得三等獎的概率；
（Ⅱ）求學生乙抽一次獲得二等獎的概率；
（Ⅲ）求學生丙抽一次獲得一等獎的概率．

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已知，函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

  （Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

  （Ⅱ）設數(shù)列的通項，是前項和，證明：．

【解析】本試題主要考查導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解函數(shù)給定區(qū)間的最值問題，以及能結(jié)合數(shù)列的相關知識，表示數(shù)列的前n項和，同時能構(gòu)造函數(shù)證明不等式的數(shù)學思想。是一道很有挑戰(zhàn)性的試題。

 

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某校一次數(shù)學研究性學習活動中，一個密封的箱子內(nèi)裝有分別寫上y=sinx，y=cosx，y=ex，y=
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，y=-
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，lnx六個函數(shù)的六張外形完全一致的卡片（一張卡片一個函數(shù)），參與者有放回的抽取卡片，參與者只參加一次．如果只抽一張，抽得卡片上的函數(shù)是其它某一張卡片上函數(shù)的導數(shù)，抽取者將獲得三等獎；如是先后各抽一張，抽出的卡片中，其中一張上的函數(shù)是另一張卡片上函數(shù)的導數(shù)，抽取者將獲得二等獎；如果先后各抽一張，第一張卡片上的函數(shù)的導數(shù)是第二張卡片上的函數(shù)，抽取者將獲得一等獎．
（Ⅰ）求學生甲抽一次獲得三等獎的概率；
（Ⅱ）求學生乙抽一次獲得二等獎的概率；
（Ⅲ）求學生丙抽一次獲得一等獎的概率．

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某校一次數(shù)學研究性學習活動中，一個密封的箱子內(nèi)裝有分別寫上y=sinx，y=cosx，y=ex，，lnx六個函數(shù)的六張外形完全一致的卡片（一張卡片一個函數(shù)），參與者有放回的抽取卡片，參與者只參加一次．如果只抽一張，抽得卡片上的函數(shù)是其它某一張卡片上函數(shù)的導數(shù)，抽取者將獲得三等獎；如是先后各抽一張，抽出的卡片中，其中一張上的函數(shù)是另一張卡片上函數(shù)的導數(shù)，抽取者將獲得二等獎；如果先后各抽一張，第一張卡片上的函數(shù)的導數(shù)是第二張卡片上的函數(shù)，抽取者將獲得一等獎．
（Ⅰ）求學生甲抽一次獲得三等獎的概率；
（Ⅱ）求學生乙抽一次獲得二等獎的概率；
（Ⅲ）求學生丙抽一次獲得一等獎的概率．

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已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導數(shù)是f′（x），若f（x）是增函數(shù)且恒有f（x）＞0，則下列各式中必成立的是（　�。�

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