如圖，正方體AC₁的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A₁BD的垂線，垂足為點(diǎn)H．有下列四個(gè)命題：
A．點(diǎn)H是△A₁BD的垂心；
B．AH垂直平面CB₁D₁；
C．二面角C-B₁D₁-C₁的正切值為

2

；
D．點(diǎn)H到平面A₁B₁C₁D₁的距離為

3

4

其中真命題的代號(hào)是．（寫出所有真命題的代號(hào)）

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)
（1）求證：EF∥平面CB₁D₁
（2）求證：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁
（3）設(shè)二面角B-B₁D₁-C 的大小為θ，求tanθ．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面CB₁D₁；
（2）求證：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．
（3）如果AB=1，一個(gè)點(diǎn)從F出發(fā)在正方體的表面上依次經(jīng)過棱BB₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁D、DA上的點(diǎn)，又回到F，指出整個(gè)線路的最小值并說明理由．

16.如圖，正方體AC₁的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A₁BD的垂線，垂足為點(diǎn)H.有下列四個(gè)命題

   A.點(diǎn)H是△A₁BD的垂心

   B.AH垂直平面CB₁D₁

   C.二面角C—B₁D₁—C₁的正切值為

   D.點(diǎn)H到平面A₁B₁C₁D₁的距離為

其中真命題的代號(hào)是     .(寫出所有真命題的代號(hào))