“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微”,小明在探究
++…+
+結(jié)果時(shí),發(fā)現(xiàn)可利用圖形的知識來解決問題.他是這樣規(guī)定的:在圖1中,若線段AB的長為1,C
1為AB的中點(diǎn),C
2為C
1B的中點(diǎn),C
3 為C
2B的中點(diǎn),…,C
n為C
n-1B的中點(diǎn).
(1)則可以得出線段C
1B=
,C
1C
2=
,ACn=
;
(2)從而發(fā)現(xiàn)了
++…+
+=
;
(3)小明學(xué)習(xí)上愛動(dòng)腦,經(jīng)過認(rèn)真思考和分析后,發(fā)現(xiàn)在計(jì)算
+++…+時(shí),也可以利用構(gòu)造一個(gè)圖形,通過面積來計(jì)算.他構(gòu)造圖形是:如圖2,正△ABC面積為1,分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A
1、B
1,再分別取A
1C、B
1C的中點(diǎn)A
2、B
2,依次取下去…,能直觀地計(jì)算出結(jié)果.請你根據(jù)這個(gè)圖形說明小明的結(jié)果:
+++…+=
.
請你對小明的發(fā)現(xiàn),試給出必要的說理.