如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，E為邊BC上的動點(diǎn)．
（1）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF
（2）當(dāng)BE等于何值時，二面角P-DE-A的大小為45°
（3）在（2）問的條件下，求P點(diǎn)到角AEF的距離．

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一個多面體的三視圖及直觀圖如圖所示：
（Ⅰ）求異面直線AB₁與DD₁所成角的余弦值：
（Ⅱ）試在平面ADD₁A₁中確定一個點(diǎn)F，使得FB₁⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-CC₁-B的余弦值．

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一個多面體的三視圖及直觀圖如圖所示：
（Ⅰ）求異面直線AB₁與DD₁所成角的余弦值：
（Ⅱ）試在平面ADD₁A₁中確定一個點(diǎn)F，使得FB₁⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-CC₁-B的余弦值．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

B

D

D

C

A

C

B

A

C

C

C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。

13．13     14．       15．2           16．1005

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

解（I）

  （Ⅱ）由得，

18．（本小題滿分12分）

解（I）記事件A；射手甲剩下3顆子彈，

（Ⅱ）記事件甲命中1次10環(huán)，乙命中兩次10環(huán)，事件；甲命中2次10環(huán)，乙命中1次10環(huán)，則四次射擊中恰有三次命中10環(huán)為事件

（Ⅲ）的取值分別為16，17，18，19，20，

19．(本題滿分12分)

證（Ⅰ）因為側(cè)面，故

 在中，   由余弦定理有

  故有 

  而     且平面

（Ⅱ）由

從而  且 故

 不妨設(shè)  ，則，則

又  則

在中有   從而（舍負(fù)）

故為的中點(diǎn)時，

 法二：以為原點(diǎn)為軸，設(shè)，則       由得    即

      化簡整理得       或

     當(dāng)時與重合不滿足題意

     當(dāng)時為的中點(diǎn)

     故為的中點(diǎn)使

 （Ⅲ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)

 連則，連則，連則

 連則，且為矩形，

又   故為所求二面角的平面角

在中，

法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角

因為  

故

20．（本小題滿分12分）

（1）由

        切線的斜率切點(diǎn)坐標(biāo)（2，5+）

        所求切線方程為

   （2）若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù)，

        則在上恒成立，即不等式在上恒成立

        也即在上恒成立。

        令上述問題等價于

        而為在上的減函數(shù)，

        則于是為所求

21．（本小題滿分12分）

解：（1），

        ∵直線l：x－y+2=0與圓x²+y²=b²相切，

∴=b，∴b=，b²=2，∴=3.                                                    

∴橢圓C₁的方程是

（2）∵M(jìn)P＝MF，∴動點(diǎn)M到定直線l₁：x＝－1的距離等于它的定點(diǎn)F₂（1，0）的距離，

∴動點(diǎn)M的軌跡是以l₁為準(zhǔn)線，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的拋物線，∴點(diǎn)M的軌跡C₂的方程為。

（3）Q（0，0），設(shè)，

，

由得  ，

，化簡得，

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，

，又∵y­₂²≥64，

∴當(dāng).    故的取值范圍是.

22．（本小題滿分14分）

解（I）由題意，令

 （Ⅱ）

  （1）當(dāng)時，成立：

  （2）假設(shè)當(dāng)時命題成立，即

       當(dāng)時，