（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx－2sin²x．

（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值和最小值．

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)=x－ax + (a－1)，．

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）若，數(shù)列滿足．

若首項(xiàng)，證明數(shù)列為遞增數(shù)列；

若首項(xiàng)為正整數(shù)，數(shù)列遞增，求首項(xiàng)的最小值．

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052310090660937629/SYS201205231010316718350864_ST.files/image001.png">，且同時(shí)滿足：①f(1)=3；②對(duì)一切恒成立；③若，，，則．

①求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；

②試比較與 的大��；

③某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，有，由此他提出猜想：對(duì)一切，都有，請(qǐng)你判斷此猜想是否正確，并說明理由．

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)=x－ax + (a－1)，．

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）若，數(shù)列滿足．

（1）   若首項(xiàng)，證明數(shù)列為遞增數(shù)列；

（2）   若首項(xiàng)為正整數(shù)，數(shù)列遞增，求首項(xiàng)的最小值．

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)=m(x－1)2－2x+3+lnx（m≥1）．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]上的極小值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a，b]；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m，使曲線C：y=f(x)在點(diǎn)P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．