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題目列表(包括答案和解析)

（提示：1、12、13、14班同學(xué)請(qǐng)完成試題（B），其他班級(jí)同學(xué)任選試題（A）或（B）作答）
（A） 已知點(diǎn)A（2，3），B（5，4），C（7，10）及
AP
=
AB
+t
AC
，試問：
（1）t為何值時(shí)，P在第三象限？
（2）是否存在D點(diǎn)使得四邊形ABCD為平行四邊形，若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)．
（B） 已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，
AN
=
1
2
ND
，連接BN交AC于M，
（1）若
AM
=λ
AE
，求實(shí)數(shù)λ．
（2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐標(biāo)．

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（提示：請(qǐng)從以下兩個(gè)不等式選擇其中一個(gè)證明即可，若兩題都答以第一題為準(zhǔn)）
（1）設(shè)ai∈R+，bi∈R+，i=1，2，…n，且a1+a2+…an=b1+b2+…bn=2，求證：
a
2
1
a1+b1
+
a
2
2
a2+b2
+…+
a
2
n
an+bn
≥1
（2）設(shè)ai∈R+（i=1，2，…n），求證：
(a1+a2+…an)2
2(
a
2
1
+
a
2
2
+…
a
2
n
)
≤
a1
a2+a3
+
a2
a3+a4
+…+
an
a1+a2
．

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（提示：1、12、13、14班同學(xué)請(qǐng)完成試題（B），其他班級(jí)同學(xué)任選試題（A）或（B）作答）
（A） 已知點(diǎn)A（2，3），B（5，4），C（7，10）及數(shù)學(xué)公式，試問：
（1）t為何值時(shí)，P在第三象限？
（2）是否存在D點(diǎn)使得四邊形ABCD為平行四邊形，若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)．
（B） 已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，數(shù)學(xué)公式，連接BN交AC于M，
（1）若數(shù)學(xué)公式，求實(shí)數(shù)λ．
（2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐標(biāo)．

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（提示：請(qǐng)從以下兩個(gè)不等式選擇其中一個(gè)證明即可，若兩題都答以第一題為準(zhǔn)）
（1）設(shè)ai∈R+，bi∈R+，i=1，2，…n，且a1+a2+…an=b1+b2+…bn=2，求證：
（2）設(shè)ai∈R+（i=1，2，…n），求證：．

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為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級(jí)各類中小學(xué)每年都要在體育教學(xué)中實(shí)施“體能素質(zhì)測(cè)試”，測(cè)試總成績(jī)滿分為100分．根據(jù)廣東省標(biāo)準(zhǔn)，體能素質(zhì)測(cè)試成績(jī)?cè)赱85，100]之間為優(yōu)秀；在[75，85）之間為良好；在[60，75）之間為合格；在（0，60）之間，體能素質(zhì)為不合格．

現(xiàn)從佛山市某校高一年級(jí)的900名學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢?br />65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，
85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．
（1）在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計(jì)該校高一年級(jí)體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；
（2）在上述抽取的30名學(xué)生中任取2名，設(shè)ξ為體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

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