14．設(shè)滿足且..求證:是周期函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對于函數(shù)y=f（x），定義：若存在非零常數(shù)M、T，使函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都滿足f（x+T）-f（x）=M，則稱函數(shù)y=f（x）是準(zhǔn)周期函數(shù)，常數(shù)T稱為函數(shù)y=f（x）的一個(gè)準(zhǔn)周期．如函數(shù)f（x）=x+（-1）x（x∈Z）是以T=2為一個(gè)準(zhǔn)周期且M=2的準(zhǔn)周期函數(shù)．
（1）試判斷2π是否是函數(shù)f（x）=sinx的準(zhǔn)周期，說明理由；
（2）證明函數(shù)f（x）=2x+sinx是準(zhǔn)周期函數(shù)，并求出它的一個(gè)準(zhǔn)周期和相應(yīng)的M的值；
（3）請你給出一個(gè)準(zhǔn)周期函數(shù)（不同于題設(shè)和（2）中函數(shù)），指出它的一個(gè)準(zhǔn)周期和一些性質(zhì)，并畫出它的大致圖象．

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對于函數(shù)，定義：若存在非零常數(shù)，使函數(shù)對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都滿足則稱函數(shù)是準(zhǔn)周期函數(shù)，常數(shù)稱為函數(shù)的一個(gè)準(zhǔn)周期.如函數(shù)是以為一個(gè)準(zhǔn)周期且的準(zhǔn)周期函數(shù).

    (1) 試判斷是否是函數(shù)的準(zhǔn)周期，說明理由；

(2)證明函數(shù)是準(zhǔn)周期函數(shù)，并求出它的一個(gè)準(zhǔn)周期和相應(yīng)的的值；

(3)請你給出一個(gè)準(zhǔn)周期函數(shù)(不同于題設(shè)和(2)中函數(shù))，指出它的一個(gè)準(zhǔn)周期和一些性質(zhì)，并畫出它的大致圖像.

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對于函數(shù)y＝f(x)，定義：若存在非零常數(shù)M、T，使函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都滿足f(x＋T)－f(x)＝M，則稱函數(shù)y＝f(x)是準(zhǔn)周期函數(shù)，常數(shù)T稱為函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)準(zhǔn)周期．如：函數(shù)f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π為一個(gè)準(zhǔn)周期且M＝4π的準(zhǔn)周期函數(shù)．

(1)試判斷2π是否是函數(shù)f(x)＝sinx的準(zhǔn)周期，說明理由；

(2)證明函數(shù)f(x)＝x＋(－1)x(x∈Z)是準(zhǔn)周期函數(shù)，并求出它的一個(gè)準(zhǔn)周期和相應(yīng)的M的值；

(3)請你給出一個(gè)準(zhǔn)周期函數(shù)(不同于題設(shè)和(2)中函數(shù))，指出它的一個(gè)準(zhǔn)周期和一些性質(zhì)，并畫出它的大致圖像

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設(shè)f（x）為定義域?yàn)镽的函數(shù)，對任意x∈R，都滿足：f（x+1）=f（x-1），f（1-x）=f（1+x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=3x-3-x．
（1）請指出f（x）在區(qū)間[-1，1]上的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最大（�。┲岛土泓c(diǎn)，并運(yùn)用相關(guān)定義證明你關(guān)于單調(diào)區(qū)間的結(jié)論；
（2）試證明f（x）是周期函數(shù)，并求其在區(qū)間[2k-1，2k]（k∈Z）上的解析式．

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設(shè)f（x）為定義域?yàn)镽的函數(shù)，對任意x∈R，都滿足：f（x+1）=f（x-1），f（1-x）=f（1+x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=3x-3-x．
（1）請指出f（x）在區(qū)間[-1，1]上的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最大（�。┲岛土泓c(diǎn)，并運(yùn)用相關(guān)定義證明你關(guān)于單調(diào)區(qū)間的結(jié)論；
（2）試證明f（x）是周期函數(shù)，并求其在區(qū)間[2k-1，2k]（k∈Z）上的解析式．

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