（本小題滿(mǎn)分12分）

已知冪函數(shù)y=f₁（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），反比例函數(shù)y=f₂（x）的圖象與直線(xiàn)y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為8，f（x）=f₁（x）+f₂（x）．  （1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；   （2）當(dāng)a＞3時(shí)，求函數(shù)g（x）= f（x）－f（a）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)f (x)＝log_a（a＞0，a≠1）．

（1）求函數(shù)f (x)的定義域．

（2）求使f (x)＞0的x的取值范圍．

（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．

（1）設(shè)a＞0，若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）如果當(dāng)x1時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)f (x)＝log_a（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)f (x)的定義域．
（2）求使f (x)＞0的x的取值范圍．

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)f(x)＝x³＋3ax－1的導(dǎo)函數(shù)f ′ (x)，g(x)＝f ′(x)－ax－3．

（1）當(dāng)a＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)滿(mǎn)足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（3）若x·g ′(x)＋lnx＞0對(duì)一切x≥2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．