4．定積分 (1)概念:設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a.b]上連續(xù).用分點(diǎn)a＝x0<x1<-<xi-1<xi<-xn＝b把區(qū)間[a.b]等分成n個(gè)小區(qū)間.在每個(gè)小區(qū)間[xi-1.xi]上取任一點(diǎn)ξi(i＝1.2.-n)作和式In＝(ξi)△x(其中△x為小區(qū)間長度).把n→∞即△x→0時(shí).和式In的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a.b]上的定積分.記作:.即＝(ξi)△x. 這里.a與b分別叫做積分下限與積分上限.區(qū)間[a.b]叫做積分區(qū)間.函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù).x叫做積分變量.f(x)dx叫做被積式. 基本的積分公式: ＝C, ＝+C(m∈Q. m≠-1), dx＝ln+C, ＝+C, ＝+C, ＝sinx+C, ＝-cosx+C(表中C均為常數(shù)). (2)定積分的性質(zhì) ①(k為常數(shù)), ②, ③(其中a＜c＜b. (3)定積分求曲邊梯形面積 由三條直線x＝a.x＝b(a<b).x軸及一條曲線y＝f(x)(f(x)≥0)圍成的曲邊梯的面積. 如果圖形由曲線y1＝f1(x).y2＝f2(x)(不妨設(shè)f1(x)≥f2(x)≥0).及直線x＝a.x＝b(a<b)圍成.那么所求圖形的面積S＝S曲邊梯形AMNB-S曲邊梯形DMNC＝. 課前預(yù)習(xí) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定積分
∫
1
-1
（x-1）dx的值為（　�。�

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定積分
∫
1
-1
x2dx的值是（　　）

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計(jì)算定積分
∫
1
-1
1-x2
dx+
1
2
∫
π
2
0
cosxdx=
π+1
2
π+1
2
．

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（1）求定積分∫1-2|x2-2|dx的值；
（2）若復(fù)數(shù)z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且
z1z2
為純虛數(shù)，求|z1|

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（2007•惠州模擬）定積分
∫
1
-1
(2x-x3)dx的值為
0
0
．

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