如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理，以及二面角的求解的運(yùn)用。中利用，又平面，平面，∴平面由，，又，∴平面． 可得證明

（3）因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192139454539928006_ST.files/image021.png">為面的法向量．∵，，

∴為平面的法向量．∴利用法向量的夾角公式，，

∴與的夾角為，即二面角的大小為．

方法一：解:（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．連接，則點(diǎn)、，

∴，又點(diǎn)，，∴

∴，且與不共線，∴．

又平面，平面，∴平面．…………………4分

（Ⅱ）∵，

∴，，即，，

又，∴平面．   ………8分

（Ⅲ）∵，，∴平面，

∴為面的法向量．∵，，

∴為平面的法向量．∴，

∴與的夾角為，即二面角的大小為

. (本小題滿分9分)
（如圖）在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）（理科學(xué)生做）求二面角的大小.
（文科學(xué)生做）當(dāng)，時(shí)，求直線和平面所成的線面角的大小.

(幾何證明選做題) 如圖，過點(diǎn)作圓的割線與切線，為切點(diǎn)，連接，的平分線與分別交于點(diǎn)，若，則           ；  

命題（2）的逆命題是：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也_________這個(gè)平面.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：已知a_____b,a_______平面α,求證：b______α.?

證明：設(shè)m是α內(nèi)的任意一條直線.∵a________α,mα,?

?∴a________m.又∵a_______b,∴________bm.又∵mα,m是_______,∴由線面垂直的__________可知b______α.