3．掌握空間中兩點(diǎn)間距離.兩向量的夾角公式及∥的坐標(biāo)表示,會(huì)求平面的法向量. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

(1)寫(xiě)出點(diǎn)D，N，M的坐標(biāo)；

(2)求線段MD，MN的長(zhǎng)度．

[分析]　(1)D是原點(diǎn)，先寫(xiě)出A，B，B1，C1的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M，N的坐標(biāo)；(2)代入空間中兩點(diǎn)間距離公式即可．

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在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（
6
，4sinA，-3sinB），B（0，3cosB，4cosA），則A，B兩點(diǎn)間距離最大值是多少？

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將數(shù)軸上兩點(diǎn)和間的距離公式和平面上兩點(diǎn)A(，)和B(，)間的距離公式統(tǒng)一成一種形式，試寫(xiě)出空間中兩點(diǎn)A(，，)和B(，，)間的距離公式|AB|．

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精英家教網(wǎng)如圖，A、B、C、D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂．測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°，30°，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60°，AC=0.1 km．試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B，D的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01 km，
2
≈1.414，
6
≈2.449）．

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（2010•福建模擬）已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（1，2）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過(guò)橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的一個(gè)焦點(diǎn)F1作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則
|AB|
|F1M|
為定值，且定值是
10
3
”．命題中涉及了這么幾個(gè)要素：給定的圓錐曲線T，過(guò)該圓錐曲線焦點(diǎn)F1的弦AB，AB的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸的交點(diǎn)M，AB的長(zhǎng)度與F1、M兩點(diǎn)間距離的比值．試類比上述命題，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明．
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫(xiě)出關(guān)于拋物線的一般性命題（不必證明）．

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