[例1]如圖,在平行六面體中,是的中點(diǎn). 求證:(1)∥面. (2)設(shè)E.F.G.H.K.L依次是棱AB.BC.CC1.C1D1.D1A1.A1A的中點(diǎn).則這六點(diǎn)共面. 分析:只需證明與面中的一組基向量共面. 證明(1):設(shè) 因?yàn)闉槠叫兴倪呅? ,又O是的中點(diǎn), 若存在實(shí)數(shù)使成立,則 因?yàn)橄蛄坎还簿�, ,. 所以是共面向量, 因?yàn)椴辉谒_定的平面內(nèi), ∥面,又面, ∥面. (2) 不共線.可作為基底.再依次證明.-能用這組基底表示即可.試試如何? [例2] 在三棱錐S-ABC中.∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°.AC=2.BC=.SB=. (1)求證:SC⊥BC, (2)求SC與AB所成角的余弦值. (3)若E.F.G分別是AB.AC.SB的中點(diǎn). 求證:平面EFG⊥平面ACG.. 思路1:要用向量來(lái)研究線面的位置關(guān)系.需要有一組基底把有關(guān)的向量表示出來(lái).再用向量運(yùn)算的幾何意義來(lái)研究. 解法1:(1)設(shè).由已知得: . . (2) 所以SC與AB所成的角為arccos. (3) 思路2:圖中垂直關(guān)系較為明顯.容易建立坐標(biāo)系的.可以建立空間直角坐標(biāo)系.利用向量的代數(shù)運(yùn)算來(lái)研究. 解法2:如下圖.取A為原點(diǎn).AD.AC.AS分別為x.y.z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則由AC=2.BC=.SB=.得C.B(.2.0).S(0.0.2). =(0.2.-2).=(.0.0). (1)∵=0.∴SC⊥BC. (2)設(shè)SC與AB所成的角為θ. ∵=(.2.0).·=4.||| |=4.∴cosθ=.即為所求. (3) , 思悟提練1.利用空間向量可以解決立體幾何中的線線垂直.線線平行.四點(diǎn)共面.求長(zhǎng)度.求夾角等問(wèn)題. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點(diǎn)．
求證：平面EFG∥平面AB1C．

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如圖在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點(diǎn)．
求證：平面EFG∥平面AB1C．

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如圖,在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點(diǎn),求證:平面EFG∥平面AB1C.

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如圖在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點(diǎn)．
求證：平面EFG∥平面AB1C．

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如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，底面ABCD是矩形，頂點(diǎn)D1在底面ABCD上的射影O恰好是CD的中點(diǎn)．
（I）求證：BO⊥AD1；
（II）若二面角D1-AB-D的大小為60°，求AD1與底面ABCD所成的角．

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